Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải (Đề 1)
-
15165 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Biết phương trình có nghiệm duy nhất là a. Khi đó:
Chọn A.
Xét hàm số 
Có 
Suy ra pt 
Câu 3:
Cho phương trình . Khi đó phương trình (1) tương đương với phương trình nào dưới đây?
Chọn D.
ĐK. x > 0
Pt 
Thử xem pt nào trong 4 đáp án cũng chỉ có 2 nghiệm là x = 2 và x = 1/4 suy ra chọn D.
Câu 4:
GTNN của hàm số trên [-1; 0] bằng:
Chọn D.
Xét y(-1) = 5/6 ; y(-1/2) = 0,9428; y(0) = 2/3
Suy ra ymin = 2/3
Câu 5:
Công ty A cần xây bể chứa hình hộp chữ nhật (không có nắp), đáy là hình vuông cạnh bằng a(m), chiều cao bằng h(m). Biết thể tích bể chứa cần xây bằng 62,5 m3, hỏi kích thước cạnh đáy và chiều cao bằng bao nhiêu để tổng diện tích các mặt xung quanh và mặt đáy nhỏ nhất?
Chọn D.
Với a = 5 suy ra Stpmin ⇔ h = 2,5
Câu 6:
Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 1. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C sao cho ΔABC có diện tích bằng
Chọn D.
Ta có CT nhanh 32a3(S0)2 + b5 = 0
Theo công thức suy ra 32.(4√2)2 + (-2m)5 = 0 ⇔ m = 2
Câu 7:
Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số . Khi đó có bao nhiêu số nguyên nằm giữa m, M ?
Chọn A.
ĐK: 1 ≤ x ≤ 7
Ta có 
Xét y(1) = y(7) = , y(4) = suy ra 2,44 < k < 3,464 suy ra k = 3 có 1 số nguyên k.
Câu 9:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45°. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của BC, 
Suy ra H là tâm của tam giác đáy AC
Suy ra 
suy ra SAH vuông cân tại H
Suy ra SH =AH
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh . Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách giữa AB và SD bằng:
Chọn C.
SD = SC = 2a
Câu 11:
Gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng y = -x + m và đồ thị hàm số . Khi đó tìm m để xA = xB = 1.
Chọn A.
Hoành độ A,B là nghiệm của pt 
→ xA + xB = m – 1 = 1 ⇔ m = 2
Câu 12:
Phát biểu nào sau đây SAI?
Chọn A.
Xét A: y’ = 3ax2 + 2bx + c có Δ’ = b2 – 3ac ≤ 0 thì hs không có cực trị.
Câu 13:
Biết phương trình 2log3(x – 2) + log3( x – 4)2 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Khi đó (x1 – x2)2 bằng:
Chọn A.
ĐK: x > 2
Pt ⇔ log3(x – 2)2(x – 4)2 = 0
⇔ (x – 2)2(x – 4)2 = 1
Với 2 < x< 4 suy ra (x - 2)(4 - x) = 1 ⇔ x = 3 (tm)
Với x ≥ 4 suy ra (x - 2)(x - 4) = 1 
Suy ra (x1 – x2)2 = (3 – 3 – √2)2 = 2
Câu 15:
Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Biết diện tích mỗi mặt bên của lăng trụ là , khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:
Chọn A.
Câu 16:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. (P) là mặt phẳng chứa AB, cắt SC, SD tại M, N sao cho SM = 1/3. SC. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích khối chóp S.ABMN và khối đa diện ABCDNM. Khi đó tỉ số V1/ V2 bằng:
Chọn A.
Suy ra 
Câu 17:
Cho hàm số . Tìm điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến trên R.
Chọn B.
y' = x2 + 4x + (m + 1) để hs luôn đb trên R thì Δ’ = 4 – m – 1 ≤ 0 ⇔ m ≥ 3
Câu 18:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng . Tính khoảng cách từ điểm A đến (SBC) biết thể tích khối chóp S.ABC bằng .
Chọn B.
Suy ra 
Câu 19:
Biết phương trình x3 – 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn D.
Pt ⇔ x3 – 3x = -m xét hàm số y = x3 – 3x
Có BBT 
Pt có 3 nghiệm phân biệt suy ra -2 < -m < 2 suy ra -2 < m < 2 hay m2 < 4
Câu 21:
Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số f(x) = (x2 – 3)ex trên đoạn [0; 2]. Giá trị biểu thức A = (m2 – 4M)2016 bằng:
Chọn C.
f'(x) = 2xex + ex(x2 – 3) = 0 
Ta có f(0) = -3
f(1) = -2e = m
f(2) = e2 = M
Suy ra (m2 – 4M)2016 = 0
Câu 22:
Cho đồ thị hàm số y = ax và y = logbx như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn B.
Xét hs y = ax đi qua (0;1) suy ra đths (1) là đường nghịch biến suy ra 0 < a < 1
Xét hs y = logbx đi qua (1;0) suy ra đths (2) là đường đồng biến suy ra b > 1
Suy ra 0 < a < 1 < b
Câu 23:
Một khối lập phương có thể tích . Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng:
Chọn B.
Với 
là cạnh của hình lập phương. Ta có CT
Áp dụng CT suy ra Vcầu =
Câu 24:
Cho phương trình (1). Khẳng định nào dưới đây đúng?
Chọn D.
Nhẩm pt có 2 nghiệm x = ±1 suy ra loại A
Nếu B đúng thì C đúng suy ra loại B suy ra pt có nhiều hơn 2 nghiệm chọn D.
Câu 25:
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Chọn A.
Câu 26:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
(I): Tập xác định của f(x): R \ {1}
(II): Hàm số f(x) có đúng 1 điểm cực trị
(III): min f(x) = -2
(IV): A(-1; 3) là điểm cực đại của đồ thị hàm số
Trong các phát biểu trên, có bao nhiêu phát biểu đúng?
Chọn A.
(I) sai f xđ trên R
(II) sai hs có 2 điểm cực trị
(III) ,(IV) đúng
Câu 27:
Cho 2 khối cầu (S1) có bán kính R1, thể tích V1 và (S2) có bán kính R2, thể tích V2. Biết V2 = 8V1, khẳng định nào sau đây đúng?
Chọn C.
Câu 28:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6, cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA = . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
Chọn D.
H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC
Trong mp(SAM) dựng đt ss với SA cắt trung trực của SA tại I suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
Câu 29:
Đồ thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = 3x?
Chọn C.
Với x = 0, y = 1 loại D
Hs là hàm đồng biến loại A, x = 1,y = 3 suy ra chọn C.
Câu 30:
Cho hàm số y = x – ln(1 + ex). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Chọn C.
y' = 1 – 1/e > 0 suy ra hàm đồng biến trên R
Câu 31:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên (C) mà tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm cận của (C) bằng 6?
Chọn B.
2 tiệm cận là y = 3 và x = 2 gọi 
Suy ra 
Có 4 điểm
Câu 32:
Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, ΔSAD cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Chọn B.
H là trung điểm của AD ;K là trung điểm của BC
Ta có 
SH = KH.tan600 = suy ra 
Câu 33:
Cho hàm số có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2. Khi đó tỉ số a/b là:
Chọn B.
Câu 34:
Cho khối chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5, . Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Chọn A.
Lấy N ∈ SB sao cho SN = 3/4.SB
Lấy M ∈ SC sao cho SM = 3/5.SC
Xét hình tứ diện đều SAMN cạnh x = 3 có 
Mặt khác 
Câu 37:
Cho hàm số có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 3x + 1?
Chọn B.
y' = x2 – 4x + 3
Tiếp tuyến của (C) tại M là 
D ss với đt y = 3x + 1 khi
Với 2 giá trị của m suy ra 2 tiếp tuyến.
Câu 38:
Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AB và V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay ΔABC quanh cạnh AC. Tỉ số V1/ V2 bằng
Chọn A.
Câu 39:
Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được s(t) (km) là hàm phụ thuộc theo biến t (giây) theo phương trình là . Khi đó vận tốc của tên lửa sau 1 giây là
Chọn D.
Nhấn 
Câu 40:
Cho hàm số f(x) xác định, liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
Chọn A.
Câu 41:
Cho 0 < a ≠ 1, 0 < b ≠ 1, x > 0, y > 0. Tìm công thức đúng trong các công thức sau?
Chọn C.
Câu 43:
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên (0; +∞)?
Chọn B.
Loại A vì là hàm số tuần hoàn
Loại C vì có tiệm cận x = 2 suy ra k thể đb trên (0; +∞)
Xét B có 
hàm số có 2 tiệm cận y = ±1 suy ra hs đb trên (0; +∞) suy ra chọn B.
Câu 44:
Đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Chọn D.
có 3 tiệm cận đứng x = 0, x = 2, x = 3.
Câu 45:
Phương trình có hai nghiệm x1, x2. Khi đó tích x1x2 bằng
Chọn C.
ĐK: 
Pt 
Suy ra x1.x2 = 243.
Câu 46:
Gọi x = a và x = b là các điểm cực trị của hàm số y = 2x3 – 3x2 – 18x - 1. Khi đó A = a + b – 2ab bằng:
Chọn C.
Suy ra A = a + b - 2ab = 7.
Câu 47:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có ΔABC vuông cân tại B, AB = và cạnh bên AA’ = . Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đứng đã cho là:
Chọn B.
Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy R = a
Câu 48:
Bảng biến thiên sau đây có thể là bảng biến thiên của hàm số nào?
Chọn A.
Loại B vì a.c = -1 < 0 suy ra hs có 3 cực trị
Loại C vì hệ số của x4 dương suy ra hs đạt cực tiểu tại x = 0
Xét D hs đạt cực đại tại x = -1 (loại) suy ra chọn A.
Câu 49:
GTNN của hàm số f(x) = 2sin2x – 5x + 1 trên đoạn bằng:
Chọn D.
f’(x) = 4cos2x – 5 < 0 suy ra hs luôn nghịch biến
Suy ra 
tại x = π/2.
Câu 50:
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a. Biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng . Gọi α là góc giữa mặt phẳng (A’BC) với mặt phẳng (ABC). Khi đó cos của góc α bằng:
Chọn D.
Ta có A’C = , A’B = 3a, BC = 2a
Suy ra tam giác A’BC vuông tại B
Ta có 