Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

Đáp án ATrên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và FTa có: BG=BD+DGDF=DG+GFMà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GFΔBCG cân tại B, DBE^=EBC^ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của ΔBCGGọi H là giao của BE và GC nên BH⊥GCΔBHG vuông tại H nênHGB^+GBH^=900⇒CGB^=900−13ABC^ΔABD vuông tại A nênABD^+ADB^=900⇒ADB^=900−13ABC^Mà ADB^=CDG^ (hai góc đối đỉnh) nên CDG^=900−13ABC^Do đó: CGB^=CDG^=900−13ABC^ nên ΔCDG cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)CDB^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nênCDB^=DCG^+CGD^ (1)CGF^ là góc ngoài tại đỉnh D của ΔCDG nênCGF^=DCG^+CGD^ (2)Từ (1)(2)(3) suy ra CDB^=CGF^Xét ΔCDB và ΔCGF có:CDB^=CGF^cmtCD=CG(cmt)BD=FG(cmt)⇒ΔCDB=ΔCGF(c.g.c)⇒CB=CF (hai cạnh tương ứng)⇒CF=DF (cùng bằng BC)Vậy ΔCDF cân tại F

Câu hỏi:

05/09/2021 131

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

Đáp án chính xác

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Đáp án A
Trên đoạn BF lấy điểm G sao cho BG = BC khi đó G nằm giữa D và F
Ta có: $\{\begin{cases} B G = B D + D G \\ D F = D G + G F \end{cases}$
Mà BG = DF (cùng bằng BC) nên BD = GF
$Δ B C G$ cân tại B, $\hat{D B E} = \hat{E B C}$ nên BE là phân giác đồng thời là đường cao của $Δ B C G$
Gọi H là giao của BE và GC nên $B H ⊥ G C$
$Δ B H G$ vuông tại H nên
$\hat{H G B} + \hat{G B H} = 90^{0} \Rightarrow \hat{C G B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$
$Δ A B D$ vuông tại A nên
$\hat{A B D} + \hat{A D B} = 90^{0} \Rightarrow \hat{A D B} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$
Mà $\hat{A D B} = \hat{C D G}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$
Do đó: $\hat{C G B} = \hat{C D G} = 90^{0} - \frac{1}{3} \hat{A B C}$ nên $Δ C D G$ cân tại C suy ra CD = CG (tính chất tam giác cân)
$\hat{C D B}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên
$\hat{C D B} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (1)
$\hat{C G F}$ là góc ngoài tại đỉnh D của $Δ C D G$ nên
$\hat{C G F} = \hat{D C G} + \hat{C G D}$ (2)
Từ (1)(2)(3) suy ra $\hat{C D B} = \hat{C G F}$
Xét $Δ C D B$ và $Δ C G F$ có:
$\begin{array}{l} \hat{C D B} = \hat{C G F} (c m t) \\ C D = C G (c m t) \\ B D = F G (c m t) \\ \Rightarrow Δ C D B = Δ C G F (c . g . c) \end{array}$
$\Rightarrow C B = C F$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow C F = D F$ (cùng bằng BC)
Vậy $Δ C D F$ cân tại F

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 05/09/2021 251

Câu 2:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

Xem đáp án » 05/09/2021 180

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

Xem đáp án » 05/09/2021 149

Câu 4:

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng

Xem đáp án » 05/09/2021 138

Câu 5:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI
2: Tam giác IEF là tam giác gì?

Xem đáp án » 05/09/2021 138

Câu 6:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AI. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AI
2: Tam giác IEF là tam giác gì?

Xem đáp án » 05/09/2021 136

Câu 7:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
1: Tính số đo góc $\hat{I F K}$

Xem đáp án » 05/09/2021 126

Câu 8:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = A I$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A I$
1: Chọn câu sai

Xem đáp án » 05/09/2021 117

Câu 9:

Cho tam giác ABC có: $\hat{B} + \hat{C} = 60^{0}$ . Trên đường phân giác AD của góc A lấy điểm I. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho $A F = A$ . Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho $A E = A I$
1: Chọn câu đúng nhất

Xem đáp án » 05/09/2021 116

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

2 đề 9383 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15p Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

21 đề 8317 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

9 đề 5906 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số có đáp án

13 đề 5374 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Đại số có đáp án

9 đề 4431 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 (có đáp án) : Tập hợp Q các số hữu tỉ

2 đề 3568 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 4 Đại số có đáp án

9 đề 3229 lượt thi Thi thử
Bài tập: Nhân, chia số hữu tỉ có đáp án

2 đề 3010 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 (có đáp án): Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

2 đề 2703 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 (có đáp án): Tỉ lệ thức

2 đề 2631 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho ΔABC vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho ABD^=DBE^=EBC^. Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho DF=BC. Tam giác CDF là tam giác gì?

A. Tam giác cân tại F

B. Tam giác vuông tại D

C. Tam giác cân tại D

D. Tam giác cân tại C

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ΔABC có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của ΔABH,ΔACH, E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Câu 2:

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC2: Biết AH=6cm;BC=8cm. Tính IK

Câu 3:

Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Chọn câu đúng

Câu 4:

Cho ΔABC có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho BE=AC. Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF=AB. Chọn câu đúng

Câu 5:

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, trên cạnh AC lấu các điểm D,E sao cho $\hat{A B D} = \hat{D B E} = \hat{E B C}$ . Trên tia đối của tia DB lấy điểm F sao cho $D F = B C$ . Tam giác CDF là tam giác gì?

Cho $Δ A B C$ có vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm các phân giác của $Δ A B H, Δ A C H$ , E là giao điểm của đường thẳng BI và AJ. Chọn câu đúng

Cho tam giác ABC có các đường cao BE;CF cắt nhau tại H. Gọi I là trung tâm đoạn AH và K là trung điểm cạnh BC
2: Biết $A H = 6 c m; B C = 8 c m$ . Tính IK

Cho $Δ A B C$ có góc A nhọn.Kẻ hai đường cao BKvà CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E so cho $B E = A C$ . Trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho $C F = A B$ . Chọn câu đúng