Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC,MN=12BC . Ta thực hiện các bước sau:1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và .MN=12BC2) Xét ΔANM và ΔCNP, ta có:AN = NC ( N là trung điểm AC ) ANM^=CNP^ (hai góc đối đỉnh)MN = NP ( N là trung điểm của MP)⇒ΔANM=ΔCNPc-g-c⇒AM=CP( 2 cạnh tương ứng)Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)⇒MB=CP3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.4) Xét ΔMBP và ΔCPN , ta có:BP: chungMBP^=CPB^ (cmt)MB = CP (cmt)⇒ΔMBP=ΔCPNc-g-c⇒MCB^=CBP^(hai góc tương ứng)Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒CM//BC hayMN//BC (1)5) Vì ΔANM=ΔCNPc-g-c(cmt) ⇒AMN^=CPN^ (hai góc tương ứng)Mà hai góc ở vị trí so le trong ⇒AB//CP⇒MBP^=CPB^(hai góc so le trong)6) Vì ΔMBP=ΔCPNc-g-c⇒MP=BC ( 2 cạnh tương ứng)Mà MP = 2MN ( do N là trung điểm của MP)⇒MN=12BC (2)

22/07/2024 268

Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, $M N = \frac{1}{2} B C$ . Ta thực hiện các bước sau:
1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và . $M N = \frac{1}{2} B C$
2) Xét $Δ A N M$ và $Δ C N P$ , ta có:
AN = NC ( N là trung điểm AC )
$\hat{A N M} = \hat{C N P}$ (hai góc đối đỉnh)
MN = NP ( N là trung điểm của MP)
$\Rightarrow Δ A N M = Δ C N P (c - g - c)$
$\Rightarrow A M = C P$
( 2 cạnh tương ứng)
Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)
$\Rightarrow M B = C P$
3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.
4) Xét $Δ M B P$ và $Δ C P N$ , ta có:
BP: chung
$\hat{M B P} = \hat{C P B}$ (cmt)
MB = CP (cmt)
$\Rightarrow Δ M B P = Δ C P N (c - g - c)$
$\Rightarrow \hat{M C B} = \hat{C B P}$
(hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow C M / / B C$ hay
MN//BC (1)
5) Vì $Δ A N M = Δ C N P (c - g - c)$ (cmt)
$\Rightarrow \hat{A M N} = \hat{C P N}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc ở vị trí so le trong $\Rightarrow A B / / C P \Rightarrow \hat{M B P} = \hat{C P B}$
(hai góc so le trong)
6) Vì $Δ M B P = Δ C P N (c - g - c)$
$\Rightarrow M P = B C$ ( 2 cạnh tương ứng)
Mà $M P = 2 M N$ ( do N là trung điểm của MP)
$\Rightarrow M N = \frac{1}{2} B C$ (2)

Đáp án chính xác

Giải bởi qa.haylamdo.com

Xem đáp án » 19/04/2022 567

Xem thêm »

Xem thêm »

Xem thêm »