Cho A =11.2+12.3+…+129.30+130.31 và B=11.4+24.10+310.19+419.31 Chứng tỏ rằng A > B.

A=11.2+12.3+…+129.30+130.31 =2-11.2+3-22.3+…+30-2929.30+31-3030.31 =(21.2-11.2)+(32.3-22.3)+…+(3029.30-2929.30)+(3130.31-3030.31) =(11-12)+(12-13)+…+(129-130)+(130-131) =11-12+12-13+…+129-130+130-131 =1+(-12+12)+(-13+13)+…+(-130+130)-131 =1+0+…+0-131 =1-131 =31-131 =3031 B=11.4+24.10+310.19+419.31 =11.14+14.210+119.310+119.431 =14⁢(11+210)+119⁢(310+431) =14⁢(1+15)+119⁢(3.3110.31+4.1031.10) =14⁢(55+15)+119⁢(93310+40310) =14.65+119.13331 =2.32.2.5+19.719.31 =310+731=3.3110.31+7.1010.31 =93310+70310 =163310 Ta có A=3031=30.1031.10=300310 Vì A=300310 và B=163310 có mẫu chung 310. Mà 300 > 163 nên 300310 > 163310 Do đó A > B Vậy A > B.

Câu hỏi:

14/07/2024 71

Cho A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$ và B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

Chứng tỏ rằng A > B.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$

$= \frac{2 - 1}{1.2} + \frac{3 - 2}{2.3} + \dots + \frac{30 - 29}{29.30} + \frac{31 - 30}{30.31}$

$= (\frac{2}{1.2} - \frac{1}{1.2}) + (\frac{3}{2.3} - \frac{2}{2.3}) +$ $\dots + (\frac{30}{29.30} - \frac{29}{29.30}) + (\frac{31}{30.31} - \frac{30}{30.31})$

$= (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + \dots + (\frac{1}{29} - \frac{1}{30}) + (\frac{1}{30} - \frac{1}{31})$

$= \frac{1}{1} - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{29} - \frac{1}{30} + \frac{1}{30} - \frac{1}{31}$

$= 1 + (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) + (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3}) +$ $\dots + (- \frac{1}{30} + \frac{1}{30}) - \frac{1}{31}$

$= 1 + 0 + \dots + 0 - \frac{1}{31}$

$= 1 - \frac{1}{31}$

$= \frac{31 - 1}{31}$

$= \frac{30}{31}$

B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

$= \frac{1}{1} . \frac{1}{4} + \frac{1}{4} . \frac{2}{10} + \frac{1}{19} . \frac{3}{10} + \frac{1}{19} . \frac{4}{31}$

$= \frac{1}{4} (\frac{1}{1} + \frac{2}{10}) + \frac{1}{19} (\frac{3}{10} + \frac{4}{31})$

$= \frac{1}{4} (1 + \frac{1}{5}) + \frac{1}{19} (\frac{3.31}{10.31} + \frac{4.10}{31.10})$

$= \frac{1}{4} (\frac{5}{5} + \frac{1}{5}) + \frac{1}{19} (\frac{93}{310} + \frac{40}{310})$

$= \frac{1}{4} . \frac{6}{5} + \frac{1}{19} . \frac{133}{31}$

$= \frac{2.3}{2.2.5} + \frac{19.7}{19.31}$

$= \frac{3}{10} + \frac{7}{31}$ $= \frac{3.31}{10.31} + \frac{7.10}{10.31}$

$= \frac{93}{310} + \frac{70}{310}$

$= \frac{163}{310}$

Ta có A $= \frac{30}{31} = \frac{30.10}{31.10} = \frac{300}{310}$

Vì A $= \frac{300}{310}$ và B $= \frac{163}{310}$ có mẫu chung 310.

Mà 300 > 163 nên $\frac{300}{310}$ > $\frac{163}{310}$

Do đó A > B

Vậy A > B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) $\frac{11}{8} + \frac{13}{6} = \frac{85}{x}$

Xem đáp án » 18/10/2022 148

Câu 2:

Khi rút gọn phân số $\frac{32}{40}$ ta được phân số tối giản là:

Xem đáp án » 18/10/2022 94

Câu 3:

Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:

Xem đáp án » 18/10/2022 94

Câu 4:

Tìm x, biết:

a) x – 15 = – 25;

Xem đáp án » 18/10/2022 86

Câu 5:

c) $\frac{8}{11} + \frac{5}{- 7} + \frac{- 3}{11} + \frac{- 2}{7} + \frac{6}{11}$

Xem đáp án » 18/10/2022 83

Câu 6:

Nếu tung đồng xu 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 18/10/2022 79

Câu 7:

So sánh a $= \frac{4}{- 3}$ và b $= - \frac{7}{3}$

Xem đáp án » 18/10/2022 79

Câu 8:

Đường thẳng a chứa những điểm nào?

Xem đáp án » 18/10/2022 76

Câu 9:

Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

Xem đáp án » 18/10/2022 75

Câu 10:

Điểm A không thuộc đường thẳng d được kí hiệu?

Xem đáp án » 18/10/2022 74

Câu 11:

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số học sinh giỏi hai môn Toán và Văn của các lớp: 6A, 6B, 6C, 6D của một trường THCS.

a) Tính tổng số học sinh giỏi môn Toán của cả 4 lớp.

Xem đáp án » 18/10/2022 74

Câu 12:

d) Số học sinh giỏi Toán của lớp 6A nhiều hơn tổng số học sinh giỏi Toán của lớp 6C và 6D là bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 18/10/2022 73

Câu 13:

b) $\frac{- 7}{12} + \frac{11}{8}$

Xem đáp án » 18/10/2022 72

Câu 14:

b) Số học sinh giỏi môn Văn của lớp 6A là bao nhiêu học sinh?

Xem đáp án » 18/10/2022 69

Câu 15:

Tính hợp lý (nếu có thể)

a) $\frac{4}{3} + \frac{8}{3}$

Xem đáp án » 18/10/2022 67

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp. Phần tử của tập hợp chọn lọc, có đáp án

2 đề 12611 lượt thi Thi thử
Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải

27 đề 6947 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 4373 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 6 Học kì 2

17 đề 4335 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án

15 đề 3949 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 1 (có đáp án): Tập hợp, phần tử của tập hợp

2 đề 3826 lượt thi Thi thử
Top 5 Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án, cực hay, cực sát đề chính thức

6 đề 3150 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay

11 đề 2973 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 6 cực hay có đáp án

6 đề 2971 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 6 Chương 1

4 đề 2433 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho A =11.2+12.3+…+129.30+130.31 và B=11.4+24.10+310.19+419.31 Chứng tỏ rằng A > B.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

c) 118+136=85x

Câu 2:

Khi rút gọn phân số 3240 ta được phân số tối giản là:

Câu 3:

Cho là trung điểm của đoạn thẳng AB. Biết AB = 10 cm, số đo của đoạn thẳng IB là:

Câu 4:

Tìm x, biết: a) x – 15 = – 25;

Câu 5:

c) 811+5-7+-311+-27+611

Câu 6:

Nếu tung đồng xu 17 lần liên tiếp, có 6 lần xuất hiện mặt S thì xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt N bằng bao nhiêu?

Câu 7:

Cho A $= \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + \dots + \frac{1}{29.30} + \frac{1}{30.31}$ và B $= \frac{1}{1.4} + \frac{2}{4.10} + \frac{3}{10.19} + \frac{4}{19.31}$

Chứng tỏ rằng A > B.

c) $\frac{11}{8} + \frac{13}{6} = \frac{85}{x}$

Khi rút gọn phân số $\frac{32}{40}$ ta được phân số tối giản là:

Tìm x, biết:

a) x – 15 = – 25;

c) $\frac{8}{11} + \frac{5}{- 7} + \frac{- 3}{11} + \frac{- 2}{7} + \frac{6}{11}$