Cho ∆DEF cân tại D. Lấy điểm K nằm trong ∆DEF sao cho KE = KF. Kẻ KP vuông góc với DE (P ∈ DE), KQ vuông góc DF (Q ∈ DF). Điểm K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng:
A. PQ;
Đáp án đúng là: A
Xét ∆DEK và ∆DFK, có:
DE = DF (do ∆DEF cân tại D).
KE = KF (giả thiết).
DK là cạnh chung.
Do đó ∆DEK = ∆DFK (c.c.c).
Suy ra (cặp góc tương ứng).
Xét ∆DPK và ∆DQK, có:
DK là cạnh chung.
(chứng minh trên).
.
Do đó ∆DPK = ∆DQK (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra KP = KQ (cặp cạnh tương ứng).
Khi đó K thuộc đường trung trực của đoạn thẳng PQ.
Vậy ta chọn đáp án A.
Cho ∆ABC vuông tại A có . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC = AD. ∆BCD là tam giác gì?
Cho ∆ABC cố định, đường phân giác AI (I ∈ BC). Trên đoạn thẳng IC lấy điểm H. Từ H kẻ đường thẳng song song với AI, cắt AB kéo dài tại E và cắt AC tại F. Chọn khẳng định đúng.
Cho đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại một điểm khác trung điểm của AB. Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d sao cho M cách đều hai điểm A, B.
Cho , Ot là tia phân giác của và H là một điểm bất kì thuộc tia Ot. Qua H, lần lượt vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và đường thằng vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D. Hỏi OH là đường trung trực của đoạn thẳng:
Cho . Trên các tia Ox, Oy lần lượt lấy hai điểm A, B (không trùng với O). Đường trung trực của các đoạn thẳng OA và OB cắt nhau tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Hai nhà máy được xây dựng tại hai địa điểm A và B cùng nằm về một phía của khúc sông thẳng. Lấy điểm mốc D ở phía bên kia bờ sông là điểm đối xứng của nhà máy A qua khúc sông thẳng.
Tìm trên bờ sông một địa điểm C để xây dựng trạm bơm sao cho tổng chiều dài đường ống dẫn nước từ C đến A và đến B nhỏ nhất.
Cho đoạn thẳng AB = 5 cm. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 4 cm và đường tròn tâm B, bán kính 3 cm. Hai đường tròn này cắt nhau tại D và E. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho đoạn thẳng AB. Dựng các tam giác PAB cân tại P và tam giác QAB cân tại Q như hình bên.
Chọn khẳng định đúng nhất.
Cho ∆ABC nhọn có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho DA + DB = AC.
Cho ∆MNP vuông tại M có . Trên tia đối của tia MP, lấy điểm Q sao cho MQ = MP. Tính số đo .
Một con đường quốc lộ có vị trí với hai điểm dân cư A và B như hình vẽ dưới đây.
Hãy tìm trên đường quốc lộ đó một địa điểm C để xây dựng trạm y tế sao cho trạm y tế cách đều hai điểm dân cư A và B.