Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}$ ;$\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}$ ;$\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}$ ,$\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là AD. Lấy điểm M thuộc cạnh SD sao cho MD=2SM. Gọi N là giao điểm của SA và (MBC). Tỉ số $\frac{SN}{SA}$  là

Cho tứ diện ABCD, gọi I và J lần lượt là trung điểm của BC và BD; E là một điểm thuộc cạnh AD khác với A và D. Thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng (IJE)   là hình gì?

Cho các giả thiết sau đây, giả thiết nào có thể cho kết luận đường thẳng a song song đường thẳng b?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm $\Delta ABD$  và M là điểm trên cạnh BC sao cho BM=2MC. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và  (SCD) là đường thẳng song song với

Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC và SD. Giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SD. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD, gọi $G_1$ ; $G_2$  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ADC. Khẳng định sai là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với $AB//CD$  và $AB=2CD$.Gọi I, E lần lượt là trung điểm của AB và SA. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC và P là một điểm trên đoạn BD sao cho $BP=2PD$ . Giao tuyến của mặt phẳng $\left(MNP\right)$  và mặt phẳng $\left(ABD\right)$  là

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác lồi; O là giao điểm của AC và BD. Gọi M là trung điểm của SB. Giao tuyến của (ADM) và (SAC) là

Cho hình chóp S.ABCD, gọi K là trung điểm của SB, O là giao điểm của AC và BD. Khi đó, giao điểm N của DK và (SAC) là

Hình nào sau đây không là hình lăng trụ?

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(1;2), B(8;5) và điểm C(4;1). Điểm D là ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}$  có tọa độ là

Trong mặt phẳng cho hình vuông ABCD tâm O biết góc lượng giác $\left(BA;BC\right)<0$ . Khi đó ảnh của điểm B qua phép quay tâm A góc quay 90° là điểm nào dưới đây?

Mọi phép dời hình cũng là phép đồng dạng tỉ số

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 2x+y-3=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k=2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(1;1). Điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm M góc 45°?

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4$  qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(3;2\right)$  là đường tròn có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}\left(1;1\right)$ , phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}$  biến đường thẳng $\Delta$ : x-1=0 thành đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$ . Khi đó phương trình đường thẳng ${\Delta }^{\text{'}}$  là

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$ ?

Mệnh đề nào sau đây sai? Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}}$  và $T_{\overrightarrow{v}}\left(N\right)=N^{\text{'}}$   (với $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ ,$M\ne N$ ) khi đó

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD tâm O sao cho góc lượng giác $\left(OA;OB\right)>0$ . Khi đó ảnh của điểm C qua phép quay tâm O góc quay –90° là điểm nào dưới đây?

Trong mặt phẳng, qua phép tịnh tiến theo $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$  và $T_{\overrightarrow{v}}\left(M\right)=M^{\text{'}}$ , ta có kết luận gì về 2 điểm M và M'? 

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=4$ . Phép vị tự tâm O tỉ số  k=2 biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn có phương trình sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0. Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M\left(-2;4\right)$ . Phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến điểm M thành điểm nào trong các điểm sau?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép quay tâm O góc quay 90° biến điểm $M\left(-1;2\right)$  thành điểm M'. Tọa độ điểm M' là 

Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của đường tròn ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=16$  qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;3\right)$  là đường tròn có phương trình

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(1;2\right)$  biến A thành điểm có tọa độ

d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện đó.

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh $\left(SAC\right)\perp \left(SBH\right)$ .

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{2}$  , AB=a, BC=2a.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông. 

c) Cho hàm số $y=-x^3+3x^2-3$  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  (C) vuông góc với đường thẳng $y=\frac{1}{9}x+2019$

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong $y=x^3$  tại điểm có tung độ bằng 8.

a) Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2+3x-4}{x-1}\text{khi}x>1\\ -2ax+1\text{khi}x\le 1\end{array}\right.$

Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x=1

c) Tính giới hạn $A=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+x}-\sqrt[3]{x^3-x^2}\right)$