Cho tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. Đường trung trực của AB cắt BC tại I.
a) Chứng minh rằng là các tam giác cân.
b) Từ I kẻ đường thẳng d vuông góc với BC, cắt tia BA và AC tại M và N; tia BN cắt CM tại E. Chứng minh rằng
c) Chứng minh rằng các đường thẳng EA và BC song song với nhau.
Giải bởi qa.haylamdo.com
a) Do I nằm trên đường trung trực của AB nên AI = BI.
có AI = BI nên cân tại I.
Do đó .
Lại có: nên .
có nên cân tại I.
b) Xét có .
Mà CA cắt MI tại N nên N là trực tâm của .
Do đó hay .
c) có MI vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại M.
Khi đó MI là đường phân giác của
.
Xét vuông tại A và vuông tại E có:
MN chung.
(chứng minh trên).
(cạnh huyền - góc nhọn).
MA = ME (2 cạnh tương ứng).
có MA = ME nên cân tại M.
Do đó .
Xét có
(1).
Do cân tại M nên .
Xét có
(2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên EA // BC.
Vậy hai đường thẳng EA và BC song song với nhau.
Cho hai biểu thức
f(x) = -2x4 - 3x3 + 4x4 - x2 + 5x + 3x2 + 5x3 + 6; g(x) = x4 - x3 + x2 - 5x - x3 - 2x2 + 3.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến; cho biết bậc; hệ số cao nhất; hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tìm các đa thức h(x) và k(x), biết:
h(x) = f(x) + g(x); k(x) = f(x) - 2g(x) - 4x2.
Thời gian giải một bài toán của 30 học sinh được ghi lại trong bảng sau:
|
Giá trị (x) |
5 |
7 |
9 |
10 |
12 |
15 |
|
|
Tần số (n) |
3 |
4 |
7 |
9 |
5 |
2 |
N = 30 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Cho đơn thức A = (-6xy3z).
a) Thu gọn, xác định hệ số và bậc của đơn thức A.
b) Tính giá trị của đơn thức A biết x = -1; y = 1; z = 
.
Tính giá trị của biểu thức T = x3 - 2x2 - xy2 + 2xy + 10x + 10y
biết x + y = 2.
