Câu hỏi:

20/07/2024 109

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{98} + 3^{99}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 4$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta nhóm các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó:

$A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{98} + 3^{99}$

$= (1 + 3) + (3^{2} + 3^{3}) + ... + (3^{98} + 3^{99})$

$= 4 + 3^{2} (1 + 3) + ... + 3^{98} (1 + 3)$ $= 4. (1 + 3^{2} + ... + 3^{98})$

Từ đó A chia hết cho 4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $A = 1.2.3.4.5 - 40; B = 4.7.5 - 34; C = 5.7.9.4.11 - 30$ . Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Xem đáp án » 18/10/2022 149

Câu 2:

Cho $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5;

Xem đáp án » 18/10/2022 137

Câu 3:

Cho $A = 5 + 70 + x$ với $x \in N$ . Tìm x để:
a) A chia hết cho 5;

Xem đáp án » 18/10/2022 121

Câu 4:

b) $2.4.6...12$

Xem đáp án » 18/10/2022 107

Câu 5:

Cho $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$ . Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Xem đáp án » 18/10/2022 106

Câu 6:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?

a) $24 + 36$

Xem đáp án » 18/10/2022 106

Câu 7:

b) C chia hết cho 6;

Xem đáp án » 18/10/2022 103

Câu 8:

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ... + 2^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) A chia hết cho 2;

Xem đáp án » 18/10/2022 97

Câu 9:

b) B chia hết cho 4;

Xem đáp án » 18/10/2022 91

Câu 10:

c) A chia hết cho 5.

Xem đáp án » 18/10/2022 85

Câu 11:

b) A chia hết cho 3;

Xem đáp án » 18/10/2022 80

Câu 12:

d) $723 - 123 + 48$

Xem đáp án » 18/10/2022 78

Câu 13:

Cho $A = 5 + 5^{2} + 5^{3} + 5^{4} + ... + 5^{39} + 5^{40}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 2; A ⋮ 3$ .

Xem đáp án » 18/10/2022 72

Câu 14:

c) $255 + 120 + 72$

Xem đáp án » 18/10/2022 71

Câu 15:

Cho $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + ... + 2^{19} + 2^{20}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 3.$

Xem đáp án » 18/10/2022 69

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp. Phần tử của tập hợp chọn lọc, có đáp án

2 đề 12611 lượt thi Thi thử
Ôn tập Số Nguyên cực hay có lời giải

27 đề 6947 lượt thi Thi thử
Top 11 Đề thi học sinh giỏi Toán 6 chọn lọc có đáp án, cực hay

12 đề 4373 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 6 Học kì 2

17 đề 4335 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán lớp 6 Học kì 1 năm 2020 - 2021 cực hay, có đáp án

15 đề 3949 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 6 Bài 1 (có đáp án): Tập hợp, phần tử của tập hợp

2 đề 3826 lượt thi Thi thử
Top 5 Đề thi Toán 6 Học kì 2 có đáp án, cực hay, cực sát đề chính thức

6 đề 3150 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 6 Học kì 1 có đáp án, cực hay

11 đề 2973 lượt thi Thi thử
Đề thi Học kì 1 Toán 6 cực hay có đáp án

6 đề 2971 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 6 Chương 1

4 đề 2433 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho A=1+3+32+33+...+398+399 . Chứng tỏ rằng A⋮ 4 .

Trả lời:

Ta nhóm các số hạng của A thành các nhóm sao cho mỗi nhóm xuất hiện thừa số chia hết cho 4. Khi đó: A=1+3+32+33+...+398+399 =1+3+32+33+...+398+399 =4+321+3+...+3981+3 =4.1 +32+...+398 Từ đó A chia hết cho 4.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho A=1.2.3.4.5−40;B=4.7.5−34;C=5.7.9.4.11−30 . Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Câu 2:

Cho C=5+52+53+...+520 . Chứng minh rằng: a) C chia hết cho 5;

Câu 3:

Cho A=5+70+x với x∈N. Tìm x để: a) A chia hết cho 5;

Câu 4:

b) 2.4.6...12

Câu 5:

Cho B=3+32+33+...+3120 . Chứng minh rằng: a) B chia hết cho 3;

Câu 6:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không? a) 24+36

Câu 7:

Cho $A = 1 + 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{98} + 3^{99}$ . Chứng tỏ rằng $A ⋮ 4$ .

Cho $A = 1.2.3.4.5 - 40; B = 4.7.5 - 34; C = 5.7.9.4.11 - 30$ . Hỏi biểu thức nào chia hết cho 2; chia hết cho 5; chia hết cho 3.

Cho $C = 5 + 5^{2} + 5^{3} + ... + 5^{20}$ . Chứng minh rằng:
a) C chia hết cho 5;

Cho $A = 5 + 70 + x$ với $x \in N$ . Tìm x để:
a) A chia hết cho 5;

b) $2.4.6...12$

Cho $B = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{120}$ . Chứng minh rằng:

a) B chia hết cho 3;

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hoặc hiệu) sau có chia hết cho 12 không?

a) $24 + 36$