Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH ^ Ox tại H và AK ^ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:
A. OA = OB = OC;
B. \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\widehat {BOC};\)
C. Cả A và B đều đúng;
D. Cả A và B đều sai.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: C
Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:
OH là cạnh chung,
\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB}\left( { = 90^\circ } \right),\)
AH = BH (giả thiết)
Do đó DOAH = DOBH (c.g.c)
Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có DOKA = DOKC (c.g.c)
Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC. Do đó A là khẳng định đúng.
Vì DOAH = DOBH (c.g.c) (chứng minh trên)
Nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OH là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)
Do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\) (3)
Tương tự ta cũng có OK là tia phân giác của \(\widehat {COA}\)
Do đó \(\widehat {KOA} = \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {KOA} + \widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)
Hay \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {AOB}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). Do đó B là khẳng định đúng
Vậy ta chọn phương án C.
Cho góc xOy khác góc bẹt, gọi Ot là tia phân giác của góc xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia đối của tia Ot lấy điểm C tuỳ ý. Chọn phát biểu đúng:
Cho tam giác ABC có AB = AC = BC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Chọn phát biểu sai:
Cho hình vẽ dưới đây:
Biết AB = AC, BD = EC, . Xét các khẳng định sau:
(1) DABD = DACE;
(2) DABE = DACD.
Chọn câu đúng:
Cho DABC và DMNP có AB = NP, \(\widehat B = \widehat N = 55^\circ ,\) BC = NM. Biết \(\widehat A = 50^\circ ,\) số đo góc P là:
Cho tam giác BAC và tam giác MNP có BA = MN, CA = MP. Phát biểu nào sau đây là đúng:
Cho tam giác ABC và tam giác DEG có: AB = DE, \(\widehat {ABC} = \widehat {DEG}.\) Điều kiện để DABC = DDEG theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho hình vẽ sau:
Điều kiện để DABC = DAGE theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho hình vẽ dưới đây:
Số cặp tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh là:
Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N và trên cạnh DC lấy điểm P sao cho AM = BN = CP. Số đo góc MNP là:
