Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $AM=\frac{1}{2}BC$.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng $AM\perp AB$; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng $AN\perp AC$ và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:

a, $\Delta MAC=\Delta BAN$

Cho $∆ABC$ có $\widehat{B}<90°$. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A. Vẽ tia Bx vuông góc với BC. Trên tia Bx lấy điểm D sao cho DB=BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia By vuông góc với BA. Trên tia By lấy điểm E sao cho $BE=BA$. Chứng minh rằng:

a, $AD=CE$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=90°$. Kẻ tia phân giác góc $\widehat{B}$ cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM=BA.

a) Chứng minh rằng $DM\perp BC$.

Cho hình vẽ bên.

Biết rằng $AB\text{//}CD$; $AD\text{//}BC$.

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$. Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.

Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ $BD\perp AC\left(D\in AC\right)$, $CE\perp AB\left(E\in AB\right)$. Trên tia đối của tia BD lấy điểm H sao cho $BH=AC$. Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho $CK=AB$. Chứng minh:

a, $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$

Cho $\Delta ABC=\Delta RST$, biết $\frac{BC}{5}=\frac{AB}{3}$ và $ST-RS=8\text{cm}$; $AC=18\text{cm}$. Tính mỗi cạnh của mỗi tam giác.

Cho $\Delta ABC$. Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $BD=CF$, $AB\text{ // }CF$

Cho tam giác ABC. Từ B kẻ $BD\perp AC$; $CE\perp AB$. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng $HD=HE$.

Cho tam giác ABC có $BC=5\text{cm}$. Trên tia AB lấy điểm K và D sao cho AK= BM .Vẽ $KI\text{//}BC$; $DE\text{//}BC\left(I;E\in AC\right)$.

Cho $∆ABC$ vuông tại A có $BC=2.AB$. Tia phân giác của góc $\hat{B}$ cắt AC tại D.

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=2.\widehat{C}$. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Trên tia đối BD lấy điểm E sao cho BE= AC . Trên tia đối CB lấy điểm K sao cho CK= AB. Chứng minh rằng: $AE=AK$.

Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB= AC . Lấy M thuộc $BC\left(BM>MC\right)$. Kẻ BD và CE vuông góc với đường thẳng AM. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD=\Delta CAE$.