Cho hình thang cân ABCD có $\widehat{C}={60}^0$, đáy nhỏ AD bằng cạnh bên của hình thang. Biết chu vi của hình thang bằng 20cm.

a) Tính các cạnh của hình thang.

Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 60⁰, DB là tia phân giác của góc D; chu vi hình thang bằng 20cm.

b) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh EA = EB

Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD)

a) Chứng minh: $\widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

Chứng minh rằng trong một hình thang cân, đường chéo luôn lớn hơn đường trung bình.

Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác đó. Qua M, kẻ các đường thẳng song song với AC cắt BC ở D, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở E, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB ở F. Chứng minh rằng:

a) $\widehat{DME}=\widehat{EMF}=\widehat{DMF}$    

c) EC = ED;

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD ). Gọi O là giao điểm của AD và BC; Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AOB cân tại O.

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có $\widehat{A}=\widehat{B}={60}^0$, AB = 4,5cm; AD = BC = 2 cm. Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.

b) Biết AB = 6 cm, CD = 14 cm, AD = 5 cm, tính DH, AH và diện tích hình thang cân ABCD.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AH và BK là hai đường cao của hình thang.

a) Chứng minh DH = $\frac{CD-AB}{2}.$ 

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=3\widehat{D}$. Tính các góc của hình thang cân.

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}=2\widehat{C}$. Tính các góc của hình thang cân.

Cho tam giác ABC. Vẽ tam giác đồng dạng với tam giác đó, biết tỉ số đồng dạng $k=\frac{2}{3}$. Có thể dựng được bao nhiêu tam giác như thế?

Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho $AC=3AE$ . Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N.

Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác ADC và tìm tỉ số đồng dạng.

Cho $\Delta$ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho: $\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}$. Kẻ $DE\text{//}AC$ ; $DF\text{//}AB$ $\left(\text{E}\in \text{AB};\text{F}\in \text{AC}\right)$ . Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng. Đối với mỗi cặp, hãy viết các góc bằng nhau và các tỉ số tương ứng.

Cho tam giác ABC có cạnh $BC=10cm,CA=14cm,AB=6cm.$ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF có cạnh nhỏ nhất là 9cm. Tính các cạnh còn lại của tam giác DEF.

Cho hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ cũng bằng k.

Cho tam giác ABC, kẻ Ax song song với BC. Từ trung điểm M của cạnh BC, kẻ một đường thẳng bất kì cắt Ax ở N, cắt AB ở P và cắt AC ở Q. Chứng minh: $\frac{PN}{PM}=\frac{QN}{QM}$ .

Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Lấy F trên cạnh BC sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G.

Chứng minh AG.CF = AD.AB

Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Lấy F trên cạnh BC sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G.

Tính độ dài đoạn thẳng AG

Cho hình bình hành ABCD có AB = 6cm, AD = 5cm. Lấy F trên cạnh BC sao cho CF = 3cm. Tia DF cắt tia AB tại G.

 Chứng minh GBF $\backsim$ DCF và GAD $\backsim$ DCF

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại F và E.

Tính chu vi tứ giác AEDF

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 8cm, AC = 7cm. Điểm D nằm trên cạnh BC sao cho BD = 2cm. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, cắt AC và AB lần lượt tại F và E.

Chứng minh BDE đồng dạng với DCF

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ một đường thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB và AC tại E và F. Biết AE = 2cm, tính tỉ số đồng dạng của AEF, ABC và độ dài các đoạn cạnh AF, EF.