Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD = 2AB. Gọi E là trung điểm của DC. Chứng minh ba tam giác EDA, ABE, CEB đồng dạng với nhau.

Từ điểm D trên cạnh AB của tam giác ABC, kẻ một đường thằng song song với AB tại F; BF cắt AC ở I. Tìm cặp tam giác đồng dạng.

Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 2AB. Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = 2AC. Chứng minh ADE đồng dạng với ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = AH. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Gọi M là trung điểm của BE, tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: $\frac{\text{BG}}{\text{BC}}=\frac{\text{HD}}{\text{AH}+\text{HC}}$.

Cho tam giác ABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng qua I cắt các đường thẳng $BC,CA,AB$ lần lượt tại $D,E,F$ sao cho $D,E$ nằm cùng phía đối với điểm I. Chứng minh rằng: $\frac{BC}{ID}+\frac{AC}{IE}=\frac{AB}{IF}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A có G là trọng tâm, BM là đường phân giác. Biết rằng $GM\perp AC$. Chứng minh rằng BM vuông góc với trung tuyến AD.

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM, đường phân giác của $\widehat{AMB}$cắt AB ở D, đường phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt AC ở E.Chứng minh rằng $\Delta ABC$ cân nếu biết  $MD=ME$.

Cho $\Delta ABC$, trung tuyến AM, đường phân giác của AMB cắt AB ở D, đường phân giác của AMC cắt AC ở E. Chứng minh rằng $DE//BC$.

Cho $\text{Δ}ABC$ có AD, BE, CF là các đường phân giác.  Chứng minh rằng: $\frac{AE}{EC} .\frac{CD}{DB} .\frac{BF}{FA}=1$.

Cho tam giác ABC có $AB=4cm,AC=5cm,BC=6cm,$ các đường phân giác BD và CE cắt nhau ở I .Tính các độ dài AD,DC 

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Tính độ dài x, y trong các hình vẽ sau:

Cho $n=7cm,m=3cm$. Hỏi diện tích tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm diện tích tam giác ABC?

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM và phân giác AD. Tính diện tích tam giác ABC biết $AB=m,AC=n$ $(n>m)$.

Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc AMC cắt các cạnh AC ở E. Chứng minh rằng $DE\parallel BC$.

Cho tam giác ABC có $BC=24cm,AC=3AB$. Tia phân giác của góc ngoài tại A cắt đường thẳng BC ở E. Tính độ dài EB.

Cho tam giác ABC nhọn có AH là đường cao. Trên AH, AB, AC lần lượt lấy điểm D, E, F sao cho $\widehat{EDC}=\widehat{FDB}=90°$ . Chứng minh rằng: $\text{EF//BC}$ .

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:$BE+AK\ge BC.$

Cho ABCD là hình bình hành có tâm O. Gọi M, N là trung điểm BO; AO. Lấy F trên cạnh AB sao cho FM cắt cạnh BC tại E và tia FN cắt cạnh AD tại K. Chứng minh rằng:$\frac{BA}{BF}+\frac{BC}{BE}=4;$

Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:$\frac{BM}{AM}+\frac{CN}{AN}=1.$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=120°$ , AD là đường phân giác. Chứng minh rằng:  $\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}=\frac{1}{AD}.$

Cho $\Delta ABC$  có AD là trung tuyến. Từ một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại E và F. Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh :

$ME+MF=2AD$

Cho hình thang ABCD (AB//CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.

Chứng minh  $IK\text{//}AB$

Cho tứ giác ABCD. Qua kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H.

Cho tứ giác ABCD. Qua kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB tại H. Chứng minh rằng: HE//BD

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC.

Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH lần lượt tại B’, C’ và H’.

Chứng minh rằng  $\frac{AH\text{'}}{AH}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}$