Gọi A, B, C là 3 điểm có hoành độ thỏa mãn $x_C=x_A+x_B$ và tung độ bằng nhau, lần lượt thuộc đồ thị hàm số $y={\log }_{9}x,y={\log }_{12}x,y={\log }_{15}x.$ Tính độ dài đoạn thẳng AB?      

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là $a,b,0,c\left(a<b<c\right)$ (như hình bên dưới). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $g\left(x\right)=\left|f^2\left(x\right)+m\right|$ trên [a; c] bằng 2021. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1-3-4i\right|=1$ và $\left|z_2-3-4i\right|=\frac{1}{2}.$ Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn 3a - 2b = 12. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|+2$ bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và điểm M là trung điểm của SA. Biết thể tích khối chóp A.SBC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$ và $AC=a\sqrt{2},$ tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABCD).

Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1},d_2:\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2\\ z=3\end{array}\right.$ và $d_3:\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2+t\\ z=3\end{array}\right..$ Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng $d_1,$ cắt các đường thẳng $d_2,d_3$ lần lượt tại A và $B\left(A\ne B\right)$ sao cho đường thẳng AB vuông góc với $d_1.$ Phương trình của mặt phẳng (P) là: 

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;0;1\right),B\left(4;2;5\right).$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z+9=0.$ Phương trình mặt cầu (S) có tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là: 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $AC=a\sqrt{5},BC=2a,BB\text{'}=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC)

Cho số phức $z=a+bi\left(a,b\in ℝ\right)$ thỏa mãn $z+1+3i-\left|z\right|i=0.$ Tính S = 2a + 3b

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(-1; 0; 2) và bán kính R = 4 có phương trình là: 

Cho hình nón có đường sinh l =6, bán kính đáy r = 2. Diện tích toàn phần của hình nón bằng: 

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V = 2021. Tính thể tích $V_1$ của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(1;2;3\right)$ là:

Hàm số $y=x^3-3x+3$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là $6a^2,$ độ dài cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng:

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y=-2x^3+3x^2+m$ trên đoạn [0; 2] bằng 5, tìm giá trị của tham số m 

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $\frac{z}{2+3i}=3-2i.$ Tính a - b? 

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):3x-2y+z-m=0$ và điểm A(1; 1; 4). Tìm giá trị của tham số m để điểm A thuộc (P)?

Một lớp có 38 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh nữ.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(5;-2;0\right),B\left(-2;3;0\right)$ và C(0; 2; 3). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là: 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(3f\left(x\right)+2x\right)dx=7.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

Tổng hai nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x-6{\log }_{3}x+8=0$ bằng:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2 và F(0) = 2. Tìm F(x)?

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?  

Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh trong 8 học sinh:

Cho hai hàm số f(x), g(x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2,\underset{1}{\overset{0}{\int }}g\left(x\right)dx=5.$ Giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$ là:

Cho $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx.$ Khi đặt t = 2x thì ta được:

Cho hai số phức $z_1=2-i,z_2=3+2i.$ Số phức $w=z_1.z_2$ bằng: 

Cho hàm số f(x) = sin3x. Khẳng định nào sau đây đúng: 

Nghiệm của phương trình $3^{1-2x}=27$ là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$ là:

Môđun của số phức $z=1+i\sqrt{2}$ bằng:

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_1=2$ và $u_2=6.$ Giá trị của $u_3$ là:

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2\right)=4$ là:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^2}$ bằng: 

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x+1}$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-\overline{z}\right|+\left|z+\overline{z}\right|\le 6.$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left|z-2+3i\right|}^2+{\left|z+4-13i\right|}^2$ bằng                              

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn $\ln \frac{x+1}{5y+1}\le 25y^4+10y^3-x^2{y}^2-2y^{2}x,$ với $y\le 2022?$ 

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right);AB=6,BC=7,CA=8.$ Góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) bằng ${60}^0.$ Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|z+\overline{z}\right|=2?$