Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x+3\text{ khi }x\ge 7\\ 2x+3\text{ khi }x<7\end{array}\right.$. Tích phân $\underset{0}{\overset{\ln 4}{\int }}f\left(2e^x+3\right)e^{x}dx$ bằng  

Cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+5}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-2},d_2:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ và A(1; 0; 0). Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) đồng thời cắt cả $d_1$ và $d_2$ tại điểm M và N. Tính $S=A{M}^2+A{N}^2.$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ thỏa mãn số nguyên x thỏa mãn $f\text{'}\left(1\right)=2021,f\left(1-x\right)+x^{2}f\text{'}\text{'}\left(x\right)=3x,\forall x\in ℝ.$ Tính  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}xf\text{'}\left(x\right)dx$

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho ứng với mỗi m luôn có ít hơn 4041 số nguyên x thỏa mãn $\left({\log }_{3}x-m\right)\left({\log }_3\left(x+4\right)-1\right)<0?$

Cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+{\left(z-4\right)}^2=20.$ Từ điểm A(0; 0; -1) kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Từ điểm M di động ngoài mặt cầu (S) nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ chứa (C), kẻ các tiếp tuyến tới mặt cầu (S) với các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C'). Biết rằng, khi bán kính đường tròn (C') gấp đôi bán kính đường tròn (C) thì M luôn nằm trên một đường tròn (T) cố định. Bán kính đường tròn (T) bằng.

Mặt cầu tâm I(5; 3; -2) và đi qua A(3; -1; 2) có phương trình 

Nếu $F\left(x\right)=x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2021-f\left(x\right)\right]dx$ bằng 

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B = 9 và chiều cao h = 8 bằng 

Cho $a,b\in ℝ$ thỏa mãn $\frac{a+bi}{1-i}=3+2i.$ Giá trị của tích ab bằng

Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r = 5cm và độ dài đường sinh l = 4cm bằng

Một khối lập phương có thể tích bằng 27 thì độ dài cạnh của hình lập phương đó bằng

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x-6$ trên đoạn [0; 3]. Hiệu M - m bằng

Chọn ngẫu nhiên một số trong 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số nguyên tố bằng 

Cho ba điểm $M\left(-1;3;2\right),N\left(2;1;-4\right)$ và P(5; -1; 8). Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ 

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2022. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O, tam giác ABD đều cạnh bằng $a\sqrt{2},SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 

Đường thẳng đi qua điểm M(2; 1; -5), vuông góc với giá của hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;0;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(4;1;-1\right)$ có phương trình:

Một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left(1;0;0\right),N\left(0;-1;0\right)$ và P(0; 0; 2) là 

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x^2-x+2\right)=1$ là 

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?  

Tích phân $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{dx}{x+3}$ bằng

Cho khối nón có chiều cao h = 3 và bán kính đáy r = 4. Thể tích của khối nón đã cho bằng 

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1-4x}{2x-1}$?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-2$ và công sai d = 3. Tìm số hạng $u_{10}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là 

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+1$ là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm.

Số cách sắp xếp 6 học sinh thành một hàng dọc bằng 

Đường thẳng $d:\frac{2-x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho điểm A(3; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Hàm số $y=3^x$ có đạo hàm là

Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b + i)i = 1 + 2i 

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=-1,\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=5.$ Tính $I=\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(\left|2x-1\right|\right)dx.$ 

Một ngân hàng X quy định về số tiền nhận được của ngân hàng sau n năm gửi vào ngân hàng tuân theo công thức $P\left(n\right)=A{\left(1+9\%\right)}^n,$ trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khác hàng. Hỏi số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau 5 năm khác hàng đó rút ra được lớn hơn 950 triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng triệu)?