Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{1}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Cho hai số phức z₁ = 2 - i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^4-10x^2-\frac{143}{4}$  trên đoạn [-2; 5].

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M (1; −1; 3) và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;1;-1\right)$ . Phương trình tham số của d là

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$  là

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(2;1;-1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$  là

Cho số thực a > 3. Khi đó $\underset{1}{\overset{a}{\int }}8x\ln xdx$  bằng

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z² - 2mz + 7m - 6 = 0, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đó cho có hai nghiệm phân biệt z₁; z₂ thỏa mãn |z₁| = |z₂|?

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1}{\left|z\right|-z}$  có phần thực bằng 18. Môđun của z bằng

Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 6t (t là thời gian). Chiều dài đoạn đường của vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1};d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{1}$ · Phương trình của đường thẳng song song với d₁, cắt d₂ và cắt trục Oz là

Cho số thực a > 1. Khi đó $\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{2}{2x+1}dx$  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -1; 0) và B(1; 2; 1). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với AB là

Cho số phức z thỏa mãn |2z + i| = |z + 2i|. Giá trị lớn nhất của |2z - 1| bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; -2; 3), cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P): x - y + z + 1 = 0 có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và vuông góc với (P) là

Trong không gian Oxyz cho mặt phăng (P): x + 2y - 2z - 6 = 0. Phương trình của mặt cầu có tâm O và tiếp xúc với (P) là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(0; 2; 0) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z+2}{4}$  là

Cho hàm số f (x) = 3x.cos x. Khi đó $\int f\left(x\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1; -2; 2) và B(-1; 2; -2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x² + y² + z² + 2x - 4z - 11 = 0 có bán kính bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với trục Oz là

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 0; 0) và B(2; 3; 4) là

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu có tâm O và đi qua điểm M(1; 2; -2) là

Cho tham số thực a > 0. Khi đó a > 0. Khi đó $\underset{0}{\overset{a}{\int }}3x{e}^{x}dx$  bằng

Cho tham số thực a > 0. Khi đó a > 0. Khi đó $\underset{0}{\overset{a}{\int }}3e^{3x}dx$  bằng

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0; 1; -1); B(-2; 0; 1); C(1; 2; 0). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) có tọa độ là

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x³ - x; y = 0; x = 0; x = 1 có diện tích bằng

Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) = cos x thỏa mãn F (p) = 1 thì F (0) bằng

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 6x, y = 0, x = 0, x = 1 quay quanh trục hoành bằng

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[1+2f\left(x\right)\right]dx=9$  thì $\underset{1}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Cho số phức z = 1 + 2i. Số phức z(1 - i) có phần thực và phần ảo lần lượt bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x; y = 0; x = 0; x = 3 có diện tích bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; -2) và B(4; -5; -6). Đường thẳng AB có một vectơ chỉ phương là

Nếu F (x) = x³ là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ thì giá trị của $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[1+f\left(x\right)\right]dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; -2) và B(5; -4; 4). Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là

Cho hai số phức z₁ = 3 - 2i và z₂ = -4 + 6i. Số phức z₁ - z₂ bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\left(d\right):\frac{x+1}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{2}$  có một vectơ chỉ phương là

Tính $\int \sin 3xdx$  được kết quả bằng

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=-4$  thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}2f\left(x\right)dx$  bằng

Môđun của số phức z = 4 - 3i