Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; -3; 0), B(2; 0; 0), C(0; 0; 6)

Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): (x + 1)² + y² + (z - 2)² = 4 có bán kính bằng

Nếu hàm số f (x) thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=2$  và $\underset{1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-12$  thì $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 8 - 9i là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x + y - 3z + 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là

Cho hàm số f (x) = 3x² - 2. Khi đó $\int f\left(x\right)dx$  bằng

Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhật với chiều dài là 16 m và chiều rộng là 8 m. Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của một cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa).

Cho hàm số f (x) liên tục trên [-2; 3] và đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ bên dưới.

Trong không gian Oxyz, gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x² + y² + z² - 2(m + 2)x + 4my - 2mz + 7m² - 1 = 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$ , mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 và mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0. Mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q). Bán kính của mặt cầu (S) bằng

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ thỏa mãn $f\left(x\right)=x^2+\underset{1}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$ . Giá trị của $\underset{0}{\overset{2}{\int }}xf\left(x\right)dx$  bằng

Biết rằng $\int {\cos }^{2}xdx=\frac{ax+b\sin 2x}{m}+C$  với a, b và m là các số nguyên dương, C là hằng số. Giá trị của $\frac{a+b}{m}$  bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+2}{-1}$  và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-2}{-2}$ . Gọi D là đường thẳng song song với mặt phẳng (P): x + y + z - 2022 = 0 và cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng D là

Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): 3x - 2y + 2z + 1 = 0 có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-3}{-2}=\frac{y-6}{2}=\frac{x-1}{3}$  và ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{c}x=2t\\ y=-t\\ z=2+3t\end{array}\right.$  có phương trình là

Phần thực của số phức z = (4 - i) + (1 + 4i) là

Môđun của số phức z = -3 + 4i bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x² + 2x + 1 là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -5) và B(3; 1; -3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$  là

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(6; -6; 6) và đường thẳng $\Delta :\frac{x-8}{2}=\frac{y+n}{4}=\frac{z-m}{-3}$  với m, n là các tham số thực. Biết rằng điểm M thuộc đường thẳng D, giá trị m - n bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [-2; 2] và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = -2, x = 2.

Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = xe^x là

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i và z₂ = 4 - 6i. Số phức z₁ - z₂ là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 m/s thì người lái xe đạp phanh. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v (t) = -2t + 8 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô di chuyển được bao nhiêu mét?

Giá trị của $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\cos xdx$  bằng

Trong mặt phẳng Oxy, điểm M như hình vẽ bên dưới biểu diễn cho số phức nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(-1; 2; 3), B(1; 4; 2) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - y + 2z + 1 = 0 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x² + 4 và y = -x + 2 bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; -1), B(3; 2; -1) và C(1; 1; 2). Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x - 2y + (3x + y)i = 2 + 13i. Giá trị của x - 2y bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(-2; 3; 5) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 có phương trình là

Phần ảo của số phức z = 2 + i là

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm của phương trình z⁴ - 2z² - 8 = 0. Giá trị của |z₁|² + |z₂|² + |z₃|² + |z₄|² bằng

Biết z₁ = 2 - 3i là một nghiệm của phương trình z² + bz + c = 0 với b, c là các số thực. Giá trị của b + c bằng

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³, trục Ox và hai đường thẳng x = -2, x = 0 có diện tích bằng

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 - x², trục hoành và hai đường thẳng x = -1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành bằng

Nếu đặt $t=\sqrt{x^2+1}$  thì $\int x\sqrt{x^2+1}dx$  trở thành

Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] và số thực k tùy ý khác 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f (x) liên tục trên ℝ và$\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=12$ . Giá trị của $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(6x-8\right)dx$  bằng

Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(3; 4; 5) đến mặt phẳng (P): 3x - 4y + 12z - 14 = 0 bằng

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-1; -2; 3) và bán kính R = 2 là

Số phức liên hợp của số phức z = 2021 - 2022i là

Cho số phức z thỏa mãn 2z + (1 + i) = (5 - 2i)(1 - i). Môđun của số z bằng

Nghiệm của phương trình z² - 2z + 5 = 0 là