Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), đáy lớn AB. Cho M là điểm bất kì thuộc cạnh SC. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) $\left(SAB\right)\cap \left(SCD\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

Cho $∆ABC$  đều cạnh 2. Qua ba phép đồng dạng liên tiếp: Phép tịnh tiến $T_{\overrightarrow{BC}}$ , phép quay $Q\left(B;60°\right)$  , phép vị tự $V_{\left(A;3\right)}$  thì $∆ABC$biến thành $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  . Diện tích $\Delta A_1{B}_1{C}_1$  là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $N\left(-6;0\right)$ . Ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc quay $90°$   và phép vị tự tâm O, tỉ số k=-3 là:

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm$M\left(0;3\right)$ . Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép  quay tâm O góc quay $-90°$  và phép vị tự tâm O, tỉ số k=5.

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+4y-23=0$ . Phương trình đường tròn (C) là ảnh của đường tròn (C') qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(3;5\right)$  và phép vị tự $V_{\left(O;\frac{1}{3}\right)}$  là:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C)  và (C')   có phương trình lần lượt là $x^2+y^2-4y-5=0$  và $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ . Biết (C') là ảnh của  qua phép đồng dạng tỉ số k, khi đó giá trị k bằng:

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $2x-y=0$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp vị tự tâm O tỉ số k=-2 và phép đối xứng qua trục Oy sẽ biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4,3). Ảnh của A có được bằng cách thực hiện liên tiếp qua phép vị tự tâm O tỉ số 2 và phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}\left(-3;2\right)$  là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$ . Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp các phép vị tự tâm O tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc $90°$ sẽ biến (C) thành đường tròn nào trong các đường tròn sau?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x+y-2=0$ . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm $I\left(-1;-1\right)$ , tỉ số $k=\frac{1}{2}$  và phép quay tâm O góc.

Cho hàm số  $y=\frac{2x-1}{x-1}$ có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn $OA=4OB$ là

Cho hàm số $y=x^3-\frac{m}{2}{x}^2-m+1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm $M\in \left(C\right)$  mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng $d:y=2m-1$ là

Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số $\left(P\right):y=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m-2$ cắt trục hoành tại hai điểm $x_1<x_2$ sao cho phần phía trên Ox của tiếp tuyến với (P) tại mọi điểm có hoành độ $x_0\in \left(-\infty ;3\right)$ và tung độ không âm hợp với tia Ox một góc tù là

Phương trình tiếp tuyến của elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ tại điểm $\left(x_0;y_0\right)$ là

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và $AB=4\sqrt{2}$. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=\sqrt{x^2-2x+3}$ có đồ thị (C) và điểm $A\left(1;a\right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?

Cho các hàm số  $y=\left(x\right),y=f\left(f\left(x\right)\right),y=f\left(x^3+2\right)$ có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$. Đường thẳng $x=2$ cắt $\left(C_1\right),\left(C_2\right),\left(C_3\right)$ lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của $\left(C_1\right)$ tại A và của $\left(C_2\right)$ tại B lần lượt là $y=3x+4$ và $y=6x+13$. Phương trình tiếp tuyến của $\left(C_3\right)$  tại C

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng $d:y=kx+m$ là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác $\Delta OAB$ cân tại gốc tọa độ O. Tổng $k+m$ có giá trị bằng

Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x+2}\left(C\right)$. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm  $I\left(-2;2\right)$ đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng $d:y=k\left(x+1\right)+2$ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết $M\left(-1;2\right)$, tích tất cả các phần tử của tập S bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và nhận giá trị dương trên . Biết tiếp tuyến có hoành độ tại $x_0=1$ của hai đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và $y=\frac{f\left(x\right)}{f\left(x^2\right)}$ có hệ số góc lần lượt là – 10 và – 3. Tính giá trị của $f\left(1\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$. Gọi ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2.f\left(4x-3\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$ có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng $y=x+m$ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I\left(1;1\right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2-2mx+2018$ đều có hệ số góc không âm là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2$ có đồ thị (C) và điểm M có hoành độ $m^3+2m^2$ thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng

Tiếp tuyến của đồ thị $\left(C\right):y=-x^4-x^2+6$ vuông góc với đường thẳng $\Delta :y=\frac{1}{6}x-1$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y-x+6=0$ là

Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=x^4-2x^2$ tại điểm có hoành độ bằng – 2 là

Cho hàm số $y=x^3+3m{x}^2+\left(m+1\right)x+1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m=m_0$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $x_0=-1$ đi qua $A\left(1;3\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-\frac{1}{2}{x}^3+9x^2$ tại điểm có hoành độ $x=2$ có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$ có đồ thị cắt trục tung tại $A\left(0;-1\right)$, tiếp tuyến tại   A có hệ số góc $k=-3$. Các giá trị của a, b là

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+\left(2m-1\right)x+2m-3$ có đồ thị ( $C_m$). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị ($C_m$ ) vuông góc với đường thẳng $\Delta :x-2y-4=0$?