Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $ℝ$. Gọi ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và $y=x^2.f\left(4x-3\right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$. Biết rằng hai đường thẳng ${\Delta }_1,{\Delta }_2$ vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{2}{5}$?

Khoảng cách lớn nhất từ điểm $I\left(1;1\right)$ đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ bằng

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2-2mx+2018$ đều có hệ số góc không âm là

Gọi $M\left(x_M;y_M\right)$ là một điểm thuộc $\left(C\right):y=x^3-3x^2+2$ , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm   (khác M). Tìm giá trị nhỏ nhất $P=5x_M^2+x_N^2$.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=2x^3+3x^2$ tại điểm M có tung độ bằng 5 là

Cho hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y-x+6=0$ là

Cho hàm số $y=x^3-\frac{m}{2}{x}^2-m+1$ có đồ thị là $\left(C_m\right)$. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?

Cho hàm số $y={\left|x\right|}^3-3x^2+1$ có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+1}{x-2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc $k=2$.