Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp SABCD.
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi H là trung điểm của AB, suy ra .
Gọi G là trọng tâm tam giác ∆SAB và O là tâm hình vuông ABCD.
Từ G kẻ GI//HO suy ra GI là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ∆SAB và từ O kẻ OI//SH thì OI là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Ta có hai đường này cùng nằm trong mặt phẳng và cắt nhau tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
.
Suy ra thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là
Đáp án A
Cho hình tứ diện O.ABC có đáy OBC là tam giác vuông tạiO, OB=a, . Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), , gọi M là trung điểm của BC. Tính theo a khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM.
Trong không gian Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(-1;2;1),B(2;3;2). Tâm I của hình thoi thuộc đường thẳng . Tọa độ đỉnh D là.
Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
Cho tứ diện ABCD có AB=3a, AC=4a,AD=5a. Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, DBC,DCA. Tính thể tích V của tứ diện DMNP khi thể tích tứ diện BACD đạt giá trị lớn nhất.
Đồ thị (C) của hàm số và đường thẳng d: y=2x-1 cắt nhau tại hai điểm A và B khi đó độ dài đoạn AB bằng?
Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5. Số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật lí là
Mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;0;2), B(1;0;0)và C(0;3;0) có phương trình là:
Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d, n ≥2?
Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình có ba nghiệm phức lần lượt là , trong đó ω là một số phức nào đó. Tính giá trị của P=|a+b+c|.
Cho hàm số bậc 3:y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Xét hàm số g(x)=f[(x)]. Trong các mệnh đề dưới đây:
g(x) đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞).
Hàm số g(x) có bốn điểm cực trị.
.
Phương trình g(x)=0 có ba nghiệm.
Số mệnh đề đúng là
