50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết(Đề 1)

Câu 1:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = - x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} - x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Xem đáp án

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án B và C.

Hình dáng đồ thị thể hiện a > 0. Chọn D.

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(3; + \infty)$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 3)$ .

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số

● Đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - \frac{1}{2})$ và $(- \frac{1}{2}; 3)$

● Nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Chọn C.

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) liên tục tại $x_{0}$ và có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

Xem đáp án

● Tại x = $x_{2}$ hàm số y = f(x) không xác định nên không đạt cực trị tại điểm này.

● Tại x = $x_{1}$ thì dễ thấy hàm số đạt cực đại tại điểm này.

● Tại x = $x_{0}$ , hàm số không có đạo hàm tại $x_{0}$ nhưng liên tục tại $x_{0}$ thì hàm số vẫn đạt cực trị tại $x_{0}$ và theo như bảng biến thiên thì đó là cực tiểu.

Vậy hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu. Chọn D.

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ , có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 2]$

.

A. m = -5, M = 0

B. m = -5, M = -1

C. m = -1, M = 0

D. m = -2, M = 2

Xem đáp án

Nhận thấy trên đoạn [-2;2]

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ (-2;-5) và (1;-5)

=> giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng - 5

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ (-1;1) và (-2;1)

=> giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn [-2;2] bằng -1.

Chọn B.

Câu 5:

Ông Bình có tất cả căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm chẵn nghìn đồng thì có thêm căn hộ bị bỏ trống. Hỏi khi tăng giá lên mức mỗi căn bao nhiêu tiền một tháng thì ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng?

A. 2 triệu đồng.

B. 2,4 triệu đồng.

C. 3 triệu đồng.

D. 3,4 triệu đồng.

Xem đáp án

Gọi x là số lần tăng 200 nghìn đồng (x > 0) để ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng.

Khi đó ông Bình cho thuê được số phòng là: (20-x) phòng.

Tổng số tiền ông Bình thu được trên một tháng là:

Dấu "=" xảy ra khi và khi x = 5.

Vậy ông Bình thu được tổng số tiền nhiều nhất trên một tháng khi ông tăng giá lên mức mỗi căn triệu đồng một tháng. Chọn C.

Câu 6:

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức $\ln (6 x) - \ln (2 x)$ bằng

A. ln3

B. $\frac{\ln (6 x)}{\ln (2 x)}$

C. 3

D. $\ln (4 x)$

Xem đáp án

Ta có

Chọn A.

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $(- 2018; 2018)$ để hàm số $y = {(x^{2} - 2 x - m + 1)}^{\sqrt{2018}}$ có tập xác định $D = ℝ$

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. Vô số

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán

Mà

Chọn C.

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \log_{2} (\cos x)$ . Phương trình $f' (x) = 0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2018 π)$

A. 1008

B. 1010

C. 2017

D. 2018

Xem đáp án

Ta có

Chọn C.

Câu 9:

Cho hàm số $f (x) = \ln (x^{2} - 2 x + 3)$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Xem đáp án

Ta có

Suy ra

Chọn D.

Câu 10:

Năm 2017 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 đồng. Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5%, tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2022

A. $70000.0, 05^{5}$ đồng

B. $70000.0, 05^{6}$ đồng

C. $70000.1, 05^{5}$ đồng

D. $70000.1, 05^{6}$ đồng

Xem đáp án

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2018 là

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2019 là

Số tiền để đổ đầy bình xăng vào năm 2022 là

Chọn C.

Câu 11:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm $f (x) = 2^{2 x}$

A. $F (x) = \frac{1}{4^{x} \ln 4 + C}$

B. $F (x) = \frac{4^{x}}{\ln 4} + C$

C. $F (x) = 4^{x} \ln 4 + C$

D. $F (x) = 4^{x} + C$

Xem đáp án

Ta có

Chọn B.

Câu 12:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{1 - 2 x}$

A. I = -ln3

B. I = ln3

C. I = ln9

C. I = -ln9

Xem đáp án

Ta có

Chọn A.

Câu 13:

Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f (x), y = g (x)$ và hai đường thẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ bên).

A. $S = \int_{a}^{c} [f (x) - g (x)] d x + \int_{c}^{b} [g (x) - f (x)] d x$

B. $S = \int_{a}^{c} [g (x) - f (x)] d x + \int_{c}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = |\int_{a}^{b} [g (x) - f (x)] d x|$

D. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 14:

Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong (P) có phương trình $y = \frac{1}{4} x^{2}$ . Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ). Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho phần qua quanh trục Ox

A. $V = \frac{64 π}{5}$

B. $V = \frac{128 π}{3}$

C. $V = \frac{128 π}{5}$

D. $V = \frac{256 π}{5}$

Xem đáp án

Thể tích vật thể khi quay hình vuông OABC quanh trục Ox là

Thể tích vật thể khi quay phần gạch sọc quanh Ox là

Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tính bằng

Chọn D.

Câu 15:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 0,2 m

B. 2m

C. 10 m

D. 20 m

Xem đáp án

Lúc dừng hẳn thì

Vậy từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được quãng đường là

Chọn C.

Câu 16:

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i

C. Phần thực là 3 và phần ảo là -4

D. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 17:

Số phức nào dưới đây là số thuần ảo

A. z = -2 + 3i

B. z = 3i

C. z = -2

D. z = $\sqrt{3}$ + i

Xem đáp án

Số phức thuần ảo là số phức có phần thực bằng 0. Chọn B

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2 \sqrt{3}, |z_{2}| = 3 \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức

A. P = 30

B. $P = 30 \sqrt{2}$

C. P = 50

D. P = 60

Xem đáp án

Gọi

Khi đó

Chọn D.

Câu 19:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z - 2 i + 1| = 4$ . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w = (12 - 5 i) \bar{z} + 3 i$ là một đường tròn tâm bán kính Khẳng định nào sau đây đúng?

A. I(-32;-22), r = $2 \sqrt{13}$

B. I(32;2), r = 52

C. I(-22;-16), r = 52

D. I(-22;-16), r = $2 \sqrt{13}$

Xem đáp án

Gọi z = a + bi. Dễ dàng chứng minh được

Ta có $w = (12 - 5 i) \bar{z} + 3 i$

Lấy môđun hai vế, ta được

Biểu thức chứng tỏ tập hợp các số phức w là một đường tròn có tâm I(-22;-16) và bán kính r = 52.

Chọn C.

Câu 20:

Biết $A_{n}^{k}, C_{n}^{k}, P_{n}$ lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $P_{n} = n!$

B. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

C. $C_{n}^{k - 1} + C_{n}^{k} = C_{n + 1}^{k}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{C_{n}^{k}}{k!}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 21:

Cho tập hợp $A = \{a, b, c, d, e, f, g\}$ , Hỏi tập A có bao nhiêu tập hợp con có nhiều hơn một phần tử?

A. $2^{6}$

B. $2^{7} - 8$

C. $2^{7} - 7$

D. $2^{7}$

Xem đáp án

Tập A gồm có

Vậy số tập hợp con có nhiều hơn một phần tử là

Chọn B.

Câu 22:

Khi thực hiện phép thử T chỉ có một số hữu hạn các kết quả đồng khả năng xuất hiện. Gọi $n (Ω)$ là số kết quả có thể xảy ra của phép thử, A là biến cố liên quan đến phép thử T, n(A) là số kết quả thuận cho biến cố A, P(A) là xác suất của biến cố Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $P (A) = n (Ω)$

B. $P (A) = \frac{n (Ω)}{n (A)}$

C. $P (A) = n (A)$

D. $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)}$

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 23:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và $u_{4} = 54$ Giá trị $u_{2019}$ bằng

A. $2 . 3^{2020}$

B. $2 . 2^{2020}$

C. $2 . 3^{2018}$

D. $2 . 2^{2018}$

Xem đáp án

Do $(u_{n})$ là cấp số nhân nên

Vậy

Chọn C.

Câu 24:

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A. 5.2500.000 đồng

B. 10.125.000 đồng

C. 4.000.000 đồng

D. 4.245.000 đồng

Xem đáp án

Giá tiền khoang mỗi mét (bắt đầu từ mét đầu tiên) lập thành cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 80000$ đồng và d = 5000 đồng.

Do cần khoang 50 mét nên tổng số tiền cần trả là

Chọn B.

Câu 25:

Giá trị $l i m \frac{1}{2 n + 2019}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{2019}$

D. $+ \infty$

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 26:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 (m/s)

B. 30 (m/s)

C. 400 (m/s)

D. 54 (m/s)

Xem đáp án

Vận tốc tại thời điểm t là

Ta tìm được

Chọn D.

Câu 27:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là

A. đường thẳng BM

B. đường thẳng BN

C. đường thẳng BG (G là trọng tâm tam giác ACD)

D. đường thẳng AH( H là trực tâm tam giác ACD).

Xem đáp án

Ta có B là điểm chung thứ nhất.

Gọi

=> G là điểm chung thứ hai.

Vậy

Chọn C.

Câu 28:

Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Xác định được góc cần tìm là

Trong tam giác vuông ta có

Chọn A.

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. a

B. a $\sqrt{2}$

C. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

D. $\sqrt{3}$ a

Xem đáp án

Ta có khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và A'C' bằng khoảng cách giữa mặt phẳng song song (ABCD) và (A'B'C'D') thứ tự chứa BD và A'C' (hình vẽ). Do đó khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng a Chọn A.

Câu 30:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A A' = A B = A C = 1$ và $\hat{B A C} = 120 °$ . Gọi I là trung điểm cạnh CC'. Côsin góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I) bằng

A. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{70}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{20}$

D. $\frac{\sqrt{370}}{20}$

Xem đáp án

Gọi

Khi đó

Ta tính được

Ta có

Vậy

Chọn A.

Cách 2. Vì $∆$ ABC là hình chiếu của $∆$ AB'I trên mp (ABC) nên

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Gọi M là trung điểm BC, suy ra

Gọi K là hình chiếu của A trên SM suy ra $A K ⊥ S M$

Từ (1) và (2) suy ra

Trong $∆$ SAM, có

Vậy

Chọn A.

Câu 32:

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Xem đáp án

Chọn C. Vì hình C vi phạm tính chất Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác .

Câu 33:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và thể tích bằng $a^{3}$ . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.

A. h = $\sqrt{3}$ a

B. h = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. h = $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. h = $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

Thể tích khối chóp

Chọn A.

Câu 34:

Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ. Đẳng thức nào sau đâu đúng?

A. R = h

B. h = l

C. $R^{2} = h^{2} + l^{2}$

D. $l^{2} = h^{2} + R^{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 35:

Nam muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích $72 m^{3}$ . Đáy làm bằng bêtông giá $100 n g h ì n đ ồ n g / m^{2}$ thành làm bằng tôn giá $90 n g h ì n đ ồ n g / m^{2}$ nắp bằng nhôm giá $140 n g h ì n đ ồ n g / m^{2}$ Vậy đáy của hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

A. $\frac{2}{\sqrt[3]{π}} (m)$

B. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[3]{π}} (m)$

C. $\frac{3}{\sqrt[3]{π}} (m)$

D. $\frac{3}{2 \sqrt[3]{π}} (m)$

Xem đáp án

Ta có

Tổng chi phí xây dựng là:

Dấu "=" xảy ra

Chọn C.

Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho vectơ $\vec{u} = (2; - 1; 2)$ và vectơ đơn vị $\vec{v}$ thỏa mãn $|\vec{u} - \vec{v}| = 4$ Độ dài của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ bằng

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Theo giả thiết, ta có

Từ $|\vec{u} - \vec{v}| = 4$ , suy ra

Kết hợp (1) và (2) ta được

Khi đó

Vậym | $\vec{u} + \vec{v}$ | = 2

Chọn B.

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

A. I(-1;2;1) và R = 3

B. I(1;-2;-1) và R = 3

C. I(-1;2;1) và R = 9

D. I(1;-2;-1) và R = 9

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A (4; 1; - 2)$ và $B (5; 9; 3)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0

B. x + 8y - 5z - 41 = 0

C. x - 8y - 5z - 35 = 0

D. x + 8y + 5z - 47 = 0

Xem đáp án

Tọa độ trung điểm của AB là

Mặt phẳng cần tìm đi qua và nhận

làm một VTPT nên có phương trình x + 8y + 5z - 47 = 0

Chọn D.

Câu 39:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng $(P) : x - y - 6 = 0$ và (Q). Biết rằng điểm $H (2; - 1; - 2)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O (0; 0; 0)$ xuống mặt phẳng (Q). Số đo góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng

A. 30 $°$

B. 45 $°$

C. 60 $°$

D. 90 $°$

Xem đáp án

Từ giả thiết, suy ra là một VTPT của mặt phẳng (Q)

Mặt phẳng (P) có VTPT

Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Ta có

Chọn B.

Câu 40:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với $A (1; 1; 1), B (- 1; 1; 0), C (1; 3; 2)$ . Đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?

A. $\vec{a} = (1; 1; 0)$

B. $\vec{b} = (- 2; 2; 2)$

C. $\vec{c} = (- 1; 2; 1)$

D. $\vec{b} = (- 1; 1; 0)$

Xem đáp án

Trung điểm BC có tọa độ I(0;2;1)

=> trung tuyến từ có một vectơ chỉ phương là

Chọn D.

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} \{\begin{cases} x = t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 6 + 6 t \end{cases}$ và đường thẳng $d_{2} : \frac{x}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 5}$ Đường thẳng đi qua A(1;-1;2) đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình

A. $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

B. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$

Xem đáp án

VTCP của $d_{1}$ , $d_{2}$ lần lượt là

Đường thẳng cần tìm đi qua A(1;-1;2) và có VTCP

nên có phương trình $\frac{x - 1}{14} = \frac{y + 1}{17} = \frac{z - 2}{9}$

Chọn A.

Câu 42:

Cho hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị các đạo hàm (đồ thị $y = g' (x)$ là đường đậm hơn) như hình vẽ

Hàm số $h (x) = f (x - 1) - g (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(\frac{1}{2}; 1)$

B. $(- 1; \frac{1}{2})$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Hai đồ thị f'(x-1), g'(x-1) được suy ra bằng cách tịnh tiến hai đồ thị f'(x), g'(x) sang phải đơn vị như hình vẽ bên dưới

Ta có

Hàm số h(x) nghịch biến khi

Chọn B.

Câu 43:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ (với a, b, c, d $\in ℝ$ và ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Theo đồ thị có

Ta có

Vậy g'(x) = 0 có 5 nghiệm đơn nên hàm số $g (x) = f (- 2 x^{2} + 4 x)$ có 5 điểm cực trị. Chọn D.

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ , có đồ thị như hình vẽ.

Các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$ có 3 nghiệm phân biệt là?

A. $m = \pm \frac{\sqrt{37}}{2}$

B. $m = \frac{\sqrt{37}}{2}$

C. $m = \pm \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Ta có $\frac{4 m^{3} + m}{\sqrt{2 f^{2} (x) + 5}} = f^{2} (x) + 3$

Xét hàm và đi đến kết quả

Ta có

Với điều kiện thì phương trình (2) luôn có một nghiệm duy nhất, để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow$ (1) có 2 nghiệm phân biệt khác nghiệm của phương trình (2)

Chọn B.

Câu 45:

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1 thỏa $\log_{a}^{2} b + \log_{b}^{2} c = \log_{a} \frac{c}{b} - 2 \log_{b} \frac{c}{b} - 3$

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = \log_{a} b - \log_{b} c$ Giá trị của biểu thức $S = 2 m + 3 M$ bằng

A. $S = \frac{1}{3}$

B. $S = \frac{2}{3}$

C. S = 2

D. S = 3

Xem đáp án

Đặt và giả thiết trở thành

Suy ra

Phương trình có nghiệm khi

Chọn D.

Câu 46:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và $\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{3} f (x) d x$

A. I = 2

B. I = 6

C. I = 4

D. I = 10

Xem đáp án

• Xét

Đặt suy ra 2tdt = dx

Đổi cận

Suy ra

• Xét

Đặt u = sin x , suy ra du = cosxdx

Đổi cận

Suy ra

Vậy

Chọn C.

Câu 47:

Cho phương trình $m + \sin (m + \sin 3 x) = \sin (3 \sin x) + 4 \sin^{3} x$ . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình có nghiệm thực?

A. 4

B. 5

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Cộng sin3x vào hai vế phương trình ta được

Xét hàm số f(t) = t + sin(t) trên $ℝ$

Ta có hàm số f(t) đồng biến. Suy ra

Chọn D.

Câu 48:

Sắp xếp 20 người vào 2 bàn tròn A, B phân biệt, mỗi bàn gồm 10 chỗ ngồi. Số cách sắp xếp là

A. $\frac{C_{20}^{10} . 9! . 9!}{2}$

B. $C_{20}^{10} . 9! . 9!$

C. $2 C_{20}^{10} . 9! . 9!$

D. $C_{20}^{10} . 10! . 10!$

Xem đáp án

• Giai đoạn 1: Chọn 10 người từ 20 người xếp vào bàn A nên có $C_{20}^{10}$ cách chọn người. Tiếp theo là 10 người vừa chọn này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 1 có $C_{20}^{10}$ .9! cách.

• Giai đoạn 2: 10 người còn lại xếp vào bàn B, 10 người này có 9! cách chọn chỗ ngồi. Vậy giai đoạn 2 có 9! cách.

Vậy có tất cả $C_{20}^{10} . 9! . 9!$ cách thỏa mãn bài toán. Chọn B.

Câu 49:

Cho hình vuông ABCD cạnh a trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại A ta lấy điểm S di động. Hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD lần lượt là H, K Thể tích lớn nhất của tứ diện ACHK bằng

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{32}$

Xem đáp án

Tham khảo hình vẽ. Ta sẽ sử dụng công thức

Đặt SA = x (x > 0) Tính được

Chứng minh được

Khi đó

Xét hàm ta có

Suy ra thể tích khối tứ diện lớn nhất bằng

Chọn C.

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC vuông tại C có $\hat{A B C} = 60 °; A B = 3 \sqrt{2}$ . Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{x + 8}{- 4}$ , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $(α) : x + z - 1 = 0$ . Biết điểm B là điểm có hoành độ dương, gọi (a,b,c) là tọa độ của điểm C. Giá trị a + b + c bằng