Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy; Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi bán kính đáy của cốc hình trụ là R. Suy ra chiều cao của cốc nước hình trụ là 6R bán kính của viên bi là R; bán kính đáy hình nón là R; chiều cao của hình nón là 4R
Thể tích khối nón là 
Thể tích khối nón là 
Thể tích của cốc (thể tích lượng nước ban đầu) là 
Suy ra thể tích nước còn lại: 
Vậy 
Chọn D.
Có bao nhiêu cách chọn ra ba đỉnh từ các đỉnh của hình lập phương đơn vị để thu được một tam giác đều?
Cho phương trình . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;1]
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 km/h vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 km/h ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?
Cho a, b là các số thực dương thỏa và thì tích ab nhận giá trị bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SC và AD. Góc giữa đường thẳng MN và đáy (ABCD) bằng
Cho dãy số với . Để dãy số đã cho có giới hạn bằng 2, giá trị của a là
Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Tích phân bằng
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm ước tính theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn A ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con?
Một cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số cộng đó thì nó nhận giá trị âm?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu H của trên mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu (S) có phương trình . Tập tất cả các giá trị của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng là
