Giải phương trình $\frac{x+1}{2012}-\frac{x+2}{2011}=\frac{x+3}{2010}+1$

Giải các phương trình sau:

$$\begin{gathered} a)\hspace{0.17em}\frac{2x-5}{3}=\frac{2-x}{6} \\ b)\hspace{0.17em}\left(3x+1\right)={\left(3x+1\right)}^2 \\ c)\hspace{0.17em}\frac{2x+3}{x^2+x+1}+\frac{2}{x-1}=\frac{4x^2-1}{x^3-1} \end{gathered}$$

Tập nghiệm của phương trình $1 - x = 6(x + 4)$ là:

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{5}{4x^2-9}=\frac{2}{2x+3}$ là

Chọn câu có khẳng định đúng. Các cặp phương trình sau đây, cặp nào tương đương với nhau.

Tập nghiệm của phương trình $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{2x+3}{x^2-1}$ là:

Tập nghiệm của phương trình $\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(\frac{x}{2}-3\right)=0$ là:

Phần tự luận (7 điểm)

Chứng tỏ hai phương trình sau tương đương:

$3x - 5 = 2(x - 2) và 8 - x = 3x + 4$

Một ca nô chạy xuôi dòng sông một quãng đường 9km, sau đó quay ngược trở lại đến một địa điểm cách nơi xuất phát 1km thì dừng lại. Biết thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 15 phút và vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của ca nô khi nước đứng yên?