Cho hình thoi ABCD có AC = 4 cm, BD = 6 cm. Diện tích của hình thoi ABCD là:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.

a) Tứ giác AHBD là hình gì? Vì sao?

b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua điểm H. Chứng minh ADHE là hình bình hành.

c) Kẻ $\mathrm{EF}\perp \mathrm{AC};\mathrm{HK}\perp \mathrm{AC}$$\left(\mathrm{F},\mathrm{K}\in \mathrm{AC}\right)$. Chứng minh rằng AH = HF.

d) Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh $\mathrm{HF}\perp \mathrm{FI}$

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{4\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}-\frac{4}{\mathrm{x}+1}-\frac{4{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^2-1}$ (với $\mathrm{x}\ne \pm 1$)

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị biểu thức A khi x = -3.

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{A}(\mathrm{x}-1)$ có giá trị nguyên.

Tìm x biết

a) ${\left(\mathrm{x}-3\right)}^2-{\mathrm{x}}^2-3=0$

b) $5\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-3\right)-\mathrm{x}+3=0$

c) ${\mathrm{x}}^3-7\mathrm{x}+6=0$

Hình bình hành ABCD là hình vuông khi:

Kết quả phép chia đa thức ${\mathrm{x}}^3-8$ cho đa thức ${\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+4$ là:

Phân tích đa thức thành nhân tử

a) ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{xy}+\mathrm{x}-\mathrm{y}$

b) ${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-{\mathrm{y}}^2+4$

c) $2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}-5$

Cho ${\mathrm{a}}^3+{\mathrm{b}}^3+{\mathrm{c}}^3=3\mathrm{abc}$ và $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\ne 0$.

Tìm giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2}{{\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}\right)}^2}$

Điều kiện của x để phân thức $\frac{\mathrm{x}-3}{{\mathrm{x}}^2-9}$ xác định là: