a) Cho phân số $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{n}}^2+4}{\mathrm{n}+5}$. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên n thỏa mãn sao cho A chưa tối giản.

b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho $\mathrm{M}=\frac{\left(\mathrm{n}+1\right)\left(4\mathrm{n}+3\right)}{3}$ là số chính phương.

Cho hình thoi MNPQ có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi H là điểm đối xứng với P qua N.

a) Chứng minh rằng tứ giác MHNQ là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng tam giác HMP là tam giác vuông.

c) Lấy G là điểm đối xứng với n qua đường thẳng MH; K là giao điểm của HM và NG. Chứng minh rằng tứ giác NOMK là hình chữ nhật. Tìm điều kiện của hình thoi MNPQ để NOMK là hình vuông.

d) Chứng minh rằng điểm G và điểm Q đối xứng nhau qua điểm M.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+3}+\frac{2}{\mathrm{x}-3}+\frac{{\mathrm{x}}^2+3}{9-{\mathrm{x}}^2}\right)$$:\frac{-2}{2\mathrm{x}+1}$

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của biểu thức A biết

c) Tìm x để A > 0 $\left|\mathrm{x}-2\right|=1$

Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất.

Tìm m để đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}-\mathrm{m}+2$ chia hết cho đa thức $\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}+1$

Tìm x biết

a) ${\left(3\mathrm{x}+1\right)}^2-9\mathrm{x}\left(\mathrm{x}-2\right)=25$

b) ${\left(5\mathrm{x}+4\right)}^2-\left(2\mathrm{x}-1\right)\left(5\mathrm{x}+4\right)=0$

c) $\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-2\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-3\right)=12$