Cho tứ giác ABCD. Trên các cạnh AB, BC, CD, AD lần lượt lấy 3, 4, 5, 6 điểm phân biệt khác các điểm A, B, C, D. Hỏi có thể tạo thành bao nhiêu tam giác phân biệt từ các điểm vừa lấy?
A. 342
B. 781
C. 624
D. 816
Giải bởi qa.haylamdo.com
Chọn đáp án B
Có cách lấy ra 3 điểm từ 18 điểm.
Để tạo thành tam giác thì 3 điểm lấy ra phải là 3 điểm không thẳng hàng. Do đó ta trừ đi số các bộ 3 điểm thẳng hàng (lấy trên các cạnh AB, BC, CD, DA).
Vậy số tam giác được tạo thành là
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, SA tạo với đáy một góc . Tính theo a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AE và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD.
Mặt cầu bán kính r có diện tích bằng . Tìm thể tích V của khối cầu bán kính r.
Trong không gian Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oy.
Thể tích V của khối chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC), ABC là tam giác đều cạnh bằng 6 là:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 5 và diện tích đáy bằng 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích khối đa diện còn lại có thể tích (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số
Cho a và b lần lượt là số hạng thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai . Tìm giá trị của biểu thức
Mặt phẳng chứa trục của một hình trụ cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 12 cm. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ tương ứng.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và mặt phẳng . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d nhỏ nhất.
