Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của hình lăng trụ theo a.
A.
B.
C.
D. R = 2a
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O, O ' của hai tam giác đáy. Khi đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
Cách giải:
Do tam giác ABC vuông cân tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tương tự, trung điểm O’ của B’C’ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’.
Khi đó, tâm mặt cầu I ngoại tiếp hình lăng trụ là trung điểm của OO’.
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 26 cm và . Tính diện tích tam giác ABC.
Để chuẩn bị cho hội trại 26/3 sắp tới, cần chia một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành ba nhóm, mỗi nhóm 4 người để đi làm ba công việc khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên, ta được mỗi nhóm có đúng một học sinh nữ.
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối nón đó.
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
Một hộp có chứa 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ đôi một phân biệt. Có bao nhiêu cách chọn ra ba viên bi từ hộp mà có đủ cả hai màu.
Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có . Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu được.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định?
Cho hình bát diện đều ABCDEF cạnh a. Tính theo a thể tích V của khối đa diện có các đỉnh là trung điểm của các cạnh xuất phát từ đỉnh A và F của hình bát diện (xem hình vẽ)
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung (m là tham số). Xác định giá trị của m sao cho tiếp tuyến tại M của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng có phương trình .
Trong các khối trụ có cùng thể tích, khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy R thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì có diện tích toàn phần nhỏ nhất?
Tung một con súc sắc không đồng chất thì xác suất hiện mặt hai chấm và ba chấm lần lượt gấp 2 và 3 lần xác suất xuất hiện các mặt còn lại, xác suất xuất hiên các mặt còn lại như nhau, Xác suất để 7 lần tung có đúng 3 lần xuất hiện mặt số chẵn và 4 lần xuất hiện mặt số lẻ gần bằng số nào sau đây?
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm f'(x) liên tục trên đoạn với mọi , đồng thời Biết rằng , tính tổng
