Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại cạnh bên SA tạo với mặt phẳng đáy góc Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
A.
B.
C.
D.
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Gọi I là trung điểm SB. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
- Xác định góc giữa SA và (ABC).
- Đặt SB = x (x > a) tính SA, SM, SH theo x.
- Tính với p là nửa chu vi tam giác SBM.
- Giải phương trình tìm x theo a và suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.
- Diện tích mặt cầu bán kính R là
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của SB.
Vì nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.
Gọi M là trung điểm của AC ta có vuông cân tại .
Lại có (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
vuông tại ,
.
Trong (SBM) kẻ ta có:
là hình chiếu vuông góc của SA lên
Đặt SB = x (x > a) ta có
Vì vuông cân tại B có AB = a nên
Gọi p là nửa chu vi tam giác SBM ta có
Xét tam giác vuông SAH ta có
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
Chọn A.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có Gọi D là trung điểm của CC' và Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH là:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
Số nghiệm thực của phương trình là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là
Cho đường thẳng y = 2x và parabol (c là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì c gần với số nào nhất sau đây?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
