Cho hai đường thẳng x'x, y'y chéo nhau và vuông góc với nhau. Trên x'x lấy cố định điểm A, trên y'y lấy cố định điểm 
B sao cho AB cùng vuông góc với Ax, By và AB = 2020 cm. Gọi CD là hai điểm lần lượt di chuyển trên hai tia Ax, By sao cho AC + BD = AD. Hỏi bán kính R của mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD có giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây?
A. (1009; 1011)
B. (1427; 1429)
C. (2855; 2857)
D. (2019; 2021)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp:
- Đặt
- Sử dụng định lí Pytago tìm xy.
- Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- Áp dụng BĐT Cô-si.
Cách giải:
Ta có:
Đặt
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có:
Vì là các tam giác vuông tại A, B nên là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD bán kính
Ta có
Chọn B.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:
Cho hàm số f(x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có Gọi D là trung điểm của CC' và Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4. Gọi H là trung điểm cạnh BC. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH là:
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới
Số nghiệm thực của phương trình là:
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là
Cho đường thẳng y = 2x và parabol (c là tham số thực dương). Gọi và lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi thì c gần với số nào nhất sau đây?
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I(4; -4; 2) và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
