Có bao nhiêu số nguyên a (a≥2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn lnalogx4+4alogx2+4=ln(x−2)loga?

Chọn A. Ta có: lnalogx4+4alogx2+4=lnx−2loga⇔lna4logx+4a2logx+4=lnx−2loga ⇔2lna2logx+2=lnx−2loga Đặt a2logx+2=t⇒loga.2logx=logt−2⇒loga=logt−22logx ⇒lnt.lnt−2=lnx.lnx−2 Xét hàm fu=lnu.lnu−2 ⇒f'u=lnu−2u+lnuu−2>0 Do t−2=a2logx≥22log2>1 ⇒u=x⇒a2logx=x−2⇔x−x2loga=2⇒x>x2loga⇔2loga<1⇔loga<12⇔a<10⇒a∈2;3.

Câu hỏi:

22/07/2024 124

Có bao nhiêu số nguyên $a (a \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn $\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} ?$

A. 2.

Đáp án chính xác

B. 3.

C. 1.

D. 9.

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Chọn A.

Ta có:

$\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} \Leftrightarrow \ln (a^{4 \log x} + 4 a^{2 \log x} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a}$

$\Leftrightarrow 2 \ln (a^{2 \log x} + 2) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a}$

Đặt $a^{2 \log x} + 2 = t \Rightarrow \log a .2 \log x = \log (t - 2) \Rightarrow \log a = \frac{\log (t - 2)}{2 \log x}$

$\Rightarrow \ln t . \ln (t - 2) = \ln x . \ln (x - 2)$

Xét hàm $f (u) = \ln u . \ln (u - 2)$

$\Rightarrow f' (u) = \frac{\ln (u - 2)}{u} + \frac{\ln u}{u - 2} > 0$

Do $t - 2 = a^{2 \log x} \geq 2^{2 \log 2} > 1$

$\Rightarrow u = x \Rightarrow a^{2 \log x} = x - 2 \Leftrightarrow x - x^{2 \log a} = 2 \Rightarrow x > x^{2 \log a} \Leftrightarrow 2 \log a < 1 \Leftrightarrow \log a < \frac{1}{2} \Leftrightarrow a < \sqrt{10} \Rightarrow a \in \{2; 3\} .$

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 251

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 182

Câu 3:

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Xem đáp án » 04/07/2022 172

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Xem đáp án » 04/07/2022 169

Câu 5:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 3 z - 4 = 0$ và $(Q) : 3 x + 2 y - 5 z - 4 = 0.$ Giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình tham số là

Xem đáp án » 04/07/2022 142

Câu 6:

Xét các số phức z, w thỏa mãn $|z| = 2, |i w - 2 + 5 i| = 1$ .Giá trị nhỏ nhất của $|z^{2} - w z - 4|$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 142

Câu 7:

Với x là số thực dương, đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} x$ là

Xem đáp án » 04/07/2022 135

Câu 8:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $ℝ$ ?

Xem đáp án » 04/07/2022 132

Câu 9:

Với x là số thực dương tùy ý , $x \sqrt{x^{5}}$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 132

Câu 10:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; ${f^{'}}^{'} (\frac{2}{3}) = 0$ và $f (\frac{2}{3}) = \frac{20}{27}$ . Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $3 x_{2} - 6 x_{1} = 3 \sqrt{7} - 2$ . Gọi $S_{1}$ và $S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xem đáp án » 04/07/2022 129

Câu 11:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án » 04/07/2022 117

Câu 12:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = 12 f (2 x) + 32 x^{3} + 12 x^{2} - 12 x + 2021$ trên đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{1}{2}]$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 117

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị trên đoạn [-2; 1] như hình vẽ bên dưới. Giá trị $\max_{[- 2; 1]} |f (x)|$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 116

Câu 14:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin (π - x)$ và $F (π) = 1$ . Giá trị $F (\frac{π}{2})$ bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 113

Câu 15:

Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $(\sqrt{1 + \ln^{2} a} + \ln a) (\sqrt{1 + {(a - 3)}^{2}} + a - 3) \leq 1 ?$

Xem đáp án » 04/07/2022 104

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

31 đề 50394 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 22146 lượt thi Thi thử
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

29 đề 19886 lượt thi Thi thử
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 16337 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

3 đề 15254 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 đề 14711 lượt thi Thi thử
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

26 đề 13227 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

31 đề 12854 lượt thi Thi thử
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

21 đề 10965 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

21 đề 10842 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số nguyên a (a≥2) sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn lnalogx4+4alogx2+4=ln(x−2)loga?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 9.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số cộng un, biết u9=17, d=2. Giá trị của u10 bằng

Câu 2:

Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

Câu 3:

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số g(x)=f3(|x|)−3f2(|x|)−2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A3;−2;5, B−2;1;−3và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên $a (a \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn $\ln (a^{\log x^{4}} + 4 a^{\log x^{2}} + 4) = \frac{\ln (x - 2)}{\log a} ?$

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ , biết $u_{9} = 17, d = 2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

Cho f(x) là hàm số bậc ba thỏa mãn f(0) = 2 và f'(1) = 0. Hàm số f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g (x) = |f^{3} (| x |) - 3 f^{2} (| x |) - 2021|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A (3; - 2; 5), B (- 2; 1; - 3)$ và C(5; 1; 1). Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa độ là