Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn 5fx−7f1−x=3x2−2x,∀x∈ℝ. Biết rằng tích phân I=∫01x.f'xdx=−ab (với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản). Tính T=3a−b.

Xét tích phân I=∫01x.f'xdx. Đặt u=xdv=f'xdx⇒du=dxv=fx, khi đó ta có I=xfx10−∫01fxdx=f1−∫01fxdx. Theo bài ra ta có: 5fx−7f1−x=3x2−2x Thay x=0⇒5f0−7f1=0 Thay x=1⇒5f1−7f0=−3 ⇒f0=78,f1=58. Xét tích phân ∫01fxdx. Từ 5fx−7f1−x=3x2−2x lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có: 5∫01fxdx−7∫01f1−xdx=∫013x2−2xdx. ⇔5∫01fxdx+7∫01f1−xd1−x=−2 ⇔5∫01fxdx+7∫10fxdx=−2 ⇔5∫01fxdx−7∫01fxdx=−2 ⇔−2∫01fxdx=−2 ⇔∫01fxdx=1 Suy ra I=f1−∫01fxdx=58−1=−38⇒a=3,b=8. Vậy T=3a−b=3.3−8=1. Chọn D.

Câu hỏi:

14/07/2024 54

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên $ℝ$ thỏa mãn $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x), \forall x \in ℝ .$ Biết rằng tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f' (x) d x = - \frac{a}{b}$ (với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $T = 3 a - b .$

A. T = 0

B. T = -48

C. T = 16

D. T = 1

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Xét tích phân $I = \int_{0}^{1} x . f' (x) d x .$

Đặt $\{\begin{cases} u = x \\ d v = f' (x) d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) \end{cases},$ khi đó ta có $I = x f (x) |\begin{array}{l} 1 \\ 0 \end{array} - \int_{0}^{1} f (x) d x = f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Theo bài ra ta có: $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x)$

Thay $x = 0 \Rightarrow 5 f (0) - 7 f (1) = 0$

Thay $x = 1 \Rightarrow 5 f (1) - 7 f (0) = - 3$

$\Rightarrow f (0) = \frac{7}{8}, f (1) = \frac{5}{8} .$

Xét tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x .$

Từ $5 f (x) - 7 f (1 - x) = 3 (x^{2} - 2 x)$ lấy tích phân từ 0 đến 1 hai vế ta có:

$5 \int_{0}^{1} f (x) d x - 7 \int_{0}^{1} f (1 - x) d x = \int_{0}^{1} 3 (x^{2} - 2 x) d x .$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x + 7 \int_{0}^{1} f (1 - x) d (1 - x) = - 2$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x + 7 \int_{1}^{0} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow 5 \int_{0}^{1} f (x) d x - 7 \int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow - 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = - 2$

$\Leftrightarrow \int_{0}^{1} f (x) d x = 1$

Suy ra $I = f (1) - \int_{0}^{1} f (x) d x = \frac{5}{8} - 1 = - \frac{3}{8} \Rightarrow a = 3, b = 8.$

Vậy $T = 3 a - b = 3.3 - 8 = 1.$

Chọn D.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

Xem đáp án » 04/07/2022 173

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = \sqrt{5} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

Xem đáp án » 04/07/2022 156

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính $T = 2021^{m + n + p} .$

Xem đáp án » 04/07/2022 118

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $f (x) = {(2 x^{2} - 5 x + 2)}^{- 2021} + \log_{2021} (x - 1)$ là:

Xem đáp án » 04/07/2022 113

Câu 5:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên [0; 2]; f(0) = 1 và $\int_{0}^{2} f' (x) d x = - 3.$ Tính f(2).

Xem đáp án » 04/07/2022 112

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển nhị thức Newton ${(x - \frac{2}{x^{2}})}^{21}, (x \neq 0) .$

Xem đáp án » 04/07/2022 111

Câu 7:

Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm A(-1; 1) vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0.$ Tính $a^{2} - b^{2} .$

Xem đáp án » 04/07/2022 109

Câu 8:

Một hình nón và một hình trụ có cùng chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng r hơn nữa diện tích xung quanh của chúng cũng bằng nhau. Khi đó, tỉ số $\frac{r}{h}$ bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 107

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 04/07/2022 106

Câu 10:

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4$ thuộc đường thẳng nào dưới đây?

Xem đáp án » 04/07/2022 104

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây không thuộc đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} ?$

Xem đáp án » 04/07/2022 103

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; -2; -1). Ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có một vectơ pháp tuyến là:

Xem đáp án » 04/07/2022 103

Câu 13:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = - 2 + i .$ Điểm M biểu diễn số phức $w = \frac{z_{1}}{z_{2}}$ có tọa độ là

Xem đáp án » 04/07/2022 96

Câu 14:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{(\sqrt[4]{a^{3} b^{2}})}^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} b^{6}}}}$ được kết quả là:

Xem đáp án » 04/07/2022 94

Câu 15:

Cho f(x), g(x) là các hàm số liên tục trên $ℝ$ thỏa mãn $\int_{0}^{1} f (x) d x = 3,$ $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x = 4$ và $\int_{0}^{2} [2 f (x) + g (x)] d x = 8.$ Tính $I = \int_{1}^{2} f (x) d x .$

Xem đáp án » 04/07/2022 92

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

31 đề 50394 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 22146 lượt thi Thi thử
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

29 đề 19886 lượt thi Thi thử
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 16337 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

3 đề 15254 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 đề 14711 lượt thi Thi thử
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

26 đề 13227 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

31 đề 12854 lượt thi Thi thử
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

21 đề 10965 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

21 đề 10842 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ thỏa mãn 5fx−7f1−x=3x2−2x,∀x∈ℝ. Biết rằng tích phân I=∫01x.f'xdx=−ab (với a, b là các số nguyên dương và ab là phân số tối giản). Tính T=3a−b.

A. T = 0

B. T = -48

C. T = 16

D. T = 1

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số V1V2.

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn z+2−i=5. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=1+2iz là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính T=2021m+n+p.

Câu 4:

Tập xác định của hàm số fx=2x2−5x+2−2021+log2021x−1 là:

Câu 5:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 và nội tiếp trong mặt cầu có bán kính bằng 3. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối trụ và khối cầu đã cho. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

Cho số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = \sqrt{5} .$ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (1 + 2 i) z$ là một đường tròn tâm I(a; b) và bán kính Tính a + b + R.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G với A(1; -6; -1), B(-2; 2; 3), C(4; -5; -11). Gọi I(m; n; p) là điểm đối xứng với G qua mặt phẳng (Oxy). Tính $T = 2021^{m + n + p} .$

Tập xác định của hàm số $f (x) = {(2 x^{2} - 5 x + 2)}^{- 2021} + \log_{2021} (x - 1)$ là: