Câu hỏi:

21/07/2024 46

Cho hàm số $y = |2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (m^{2} + 1) x + 2021|$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

[-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A. 2021

B. 0

Đáp án chính xác

C. 335

D. 670

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Xét hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (m^{2} + 1) x + 2021$ ta có $f' (x) = 6 x^{2} - 6 x + 6 (m^{2} + 1) .$

Ta có $f' (x) = 6 (x^{2} - x + 1 + m^{2}) > 0 \forall x \in (- 1; 0), \forall m$ do đó hàm số f(x) đồng biến trên [-1; 0].

$\Rightarrow \min_{[- 1; 0]} f (x) = f (- 1) = - 6 m^{2} + 2010$

$\max_{[- 1; 0]} f (x) = f (0) = 2021$

$\Rightarrow \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = \max \{|- m^{2} + 2010|; 2021\} .$

TH1:

$\{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- m^{2} + 2010| \\ |- 6 m^{2} + 2010| \geq 2021 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- m^{2} + 2010| \\ [\begin{array}{l} - 6 m^{2} + 2010 \geq 2021 \\ - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2021 \end{array} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- 6 m^{2} + 2010| \\ [\begin{array}{l} 6 m^{2} \leq - 1 (v o n g h i e m) \\ - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2010 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = |- 6 m^{2} + 2010| \\ m^{2} \geq \frac{4031}{6} \end{cases}$

$\Rightarrow - 6 m^{2} + 2010 \leq - 2010$

$\Rightarrow \max_{[- 1; 0]} |f (x)| \geq 2021 \forall m^{2} \geq \frac{4031}{6}$

$\Rightarrow \min (\max_{[- 1; 0]} |f (x)|) = 2021 \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4031}{6}$

TH2:

$\{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ 2021 \geq |- 6 m^{2} + 2010| \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ - 2021 \leq 6 m^{2} + 2010 \leq 2021 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ - \frac{1}{6} \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \max_{[- 1; 0]} |f (x)| = 2021 \\ 0 \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6} \end{cases}$

$\Rightarrow \min (\max_{[- 1; 0]} |f (x)|) = 2021 \Leftrightarrow 0 \leq m^{2} \leq \frac{4031}{6}$

Vậy $S = [- \sqrt{\frac{4031}{6}}; \sqrt{\frac{4031}{6}}] .$

Do S là tập đối xứng nên tổng các phần tử của S bằng 0.

Chọn B.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội q = 3. Giá trị $u_{2}$ bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 103

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Xem đáp án » 04/07/2022 99

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z}{1}; d_{2} : \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{4} .$ Đường thẳng d đi qua M cắt $d_{1}, d_{2}$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 97

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $4^{2 x - 1} = 64$ là:

Xem đáp án » 04/07/2022 93

Câu 5:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Xem đáp án » 04/07/2022 90

Câu 6:

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$ là:

Xem đáp án » 04/07/2022 90

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 3, B C = 2, A D' = \sqrt{5} .$ Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 90

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = e^{3 x} .$ Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Xem đáp án » 04/07/2022 89

Câu 9:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} + 3 x - 4$ trên đoạn [-4; 0]. Giá trị $\frac{m}{M}$ bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 87

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số $y = \log_{3} x$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là:

Xem đáp án » 04/07/2022 87

Câu 11:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - i$ và $z_{2} = - 1 + 4 i .$ Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2} .$

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 12:

Cho khối chóp có thể tích bằng $18 c m^{3}$ và diện tích đáy bằng $9 c m^{2} .$ Chiều cao của khối chóp đó là:

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ có bán kính là:

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 14:

Cho số phức z = 1 - 2i. Phần ảo của số phức $\bar{z}$ là:

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 04/07/2022 84

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất

31 đề 50394 lượt thi Thi thử
Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 22146 lượt thi Thi thử
30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

29 đề 19886 lượt thi Thi thử
Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

31 đề 16337 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

3 đề 15254 lượt thi Thi thử
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết

30 đề 14711 lượt thi Thi thử
Tổng hợp 25 đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay, chọn lọc có lời giải

26 đề 13227 lượt thi Thi thử
Đề thi thử tốt nghiệp môn Toán THPT năm 2022 có đáp án

31 đề 12854 lượt thi Thi thử
ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

21 đề 10965 lượt thi Thi thử
Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay

21 đề 10842 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Cho hàm số y=2x3−3x2+6m2+1x+2021. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

A. 2021

B. 0

C. 335

D. 670

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân un có u1=2 và công bội q = 3. Giá trị u2 bằng:

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng d1:x−11=y−23=z1;d2:x+1−1=y−12=z−24. Đường thẳng d đi qua M cắt d1,d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 4:

Nghiệm của phương trình 42x−1=64 là:

Câu 5:

Cho hàm số $y = |2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 (m^{2} + 1) x + 2021|$ . Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên

[-1; 0] đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng bình phương tất cả các phần tử của S bằng:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội q = 3. Giá trị $u_{2}$ bằng:

Nghiệm của phương trình $4^{2 x - 1} = 64$ là: