Thứ sáu, 11/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

17/06/2024 46

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn logx2100y=yx2y+x2+12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=lny2+2x2021 thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (800; 900)

B. (500; 600)

C. (700; 800)

Đáp án chính xác

D. (600; 700)

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

ĐKXĐ: x2100y>0x20x>2y>0.

Ta có:

     logx2100y=yx2y+x2+12

logx2logy2=y2x2+yx22

x+2+x2+logx2=y2+y+logy

Xét hàm đặc trưng ft=t2+t+logtt>0 ta có f't=2t+1+1tln10>0 t>0, do đó hàm số đồng biến trên 0;+.

Do đó fx2=fyx2=yx2=y2x=y2+2>2.

Khi đó ta có: P=lny2+2x2021=lnxx2021

Xét hàm số Px=lnxx2021 với x > 2 ta có: P'x=x2021x12021.x20202021lnxx20212

P'x=0x2021x12021.1x20202021lnx=02021xxlnx=0x=0ktmx=e2021tm

 

BBT:

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log căn bậc hai của x - 2/100y = (y - căn bậc hai của x - 2) (ảnh 1)

Vậy Pmax700;800.

Chọn C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho cấp số nhân un u1=2 và công bội q = 3. Giá trị u2 bằng: 

Xem đáp án » 04/07/2022 102

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M(-5; 3) là điểm biểu diễn của số phức 

Xem đáp án » 04/07/2022 98

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 3; -2) và hai đường thẳng d1:x11=y23=z1;d2:x+11=y12=z24. Đường thẳng d đi qua M cắt d1,d2 lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng: 

Xem đáp án » 04/07/2022 96

Câu 4:

Nghiệm của phương trình 42x1=64 là:

Xem đáp án » 04/07/2022 92

Câu 5:

Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được một số chia hết cho 3 là:

Xem đáp án » 04/07/2022 90

Câu 6:

Tập nghiệm S của bất phương trình log12x+1<log122x1 là: 

Xem đáp án » 04/07/2022 89

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' AB=3,BC=2,AD'=5. Gọi I là trung điểm của BC. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (AID') bằng

Xem đáp án » 04/07/2022 89

Câu 8:

Cho hàm số fx=e3x. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) là:

Xem đáp án » 04/07/2022 88

Câu 9:

Đạo hàm của hàm số y=log3x trên khoảng 0;+ là: 

Xem đáp án » 04/07/2022 87

Câu 10:

Cho hai số phức z1=2i z2=1+4i. Tìm số phức z=z1+z2. 

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, mặt cầu S:x2+y2+z22x+4y+2z3=0 có bán kính là:

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 12:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x33+2x2+3x4 trên đoạn [-4; 0]. Giá trị mM bằng:

Xem đáp án » 04/07/2022 86

Câu 13:

Cho khối chóp có thể tích bằng 18cm3 và diện tích đáy bằng 9cm2. Chiều cao của khối chóp đó là: 

Xem đáp án » 04/07/2022 85

Câu 14:

Cho số phức z = 1 - 2i. Phần ảo của số phức z¯ là: 

Xem đáp án » 04/07/2022 85

Câu 15:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu f'(x) như sau: Mệnh đề (ảnh 1)

 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 04/07/2022 84

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »