Khói thải từ một số nhà máy, xí nghiệp có thể chứa nhiều hạt bụi gây ô nhiễm môi trường. Một biện pháp có thể giữ lại phần lớn các hạt bụi này là dùng máy lọc bụi tĩnh điện. Bài toán sau mô tả nguyên tắc cơ bản của máy lọc này.

Hai bản kim loại tích điện trái dấu được đặt thẳng đứng, khoảng cách giữa 2 bản là \[d = 25{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} cm\], chiều cao của mỗi bản tụ là l. Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là \[U = {5.10^4}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} V\].

Không khí chứa bụi được thổi đi lên theo phương thẳng đứng qua khoảng giữa hai bản tụ. Cho rằng mỗi hạt bụi đều có khối lượng \[m = {10^{ - 9}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} kg\], điện tích là \[{4.10^{ - 14}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} C\]. Khi bắt đầu đi vào khoảng giữa hai bản tụ, hạt bụi có vận tốc \[{v_0} = 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} m/s\] theo phương thẳng đứng hướng lên. Bỏ qua tác dụng của trọng lực. Tìm ll để mọi hạt bụi để dính hút vào bản kim loại

Phương pháp giải:

Lực điện: \[F = \left| q \right|.E = \left| q \right|.\frac{U}{d}\]

Sử dụng phương pháp giải bài toán của vật bị ném ngang

Giải chi tiết:

Chọn gốc tọa độ nơi hạt bụi đi vào điện trường là sát bản âm

Trục \[Ox\] nằm ngang từ bản âm sang bản dương

Trục \[Oy\] thẳng đứng hướng lên

Gốc thời gian là lúc hạt bụi đi vào điện trường

Do bỏ qua tác dụng của trọng lực → theo phương \[Oy\], hạt bụi chuyển động đều với vận tốc \[{v_0}\]

Theo phương \[Ox\], lực tác dụng lên hạt bụi là: \[F = \left| q \right|\frac{U}{d} = ma \Rightarrow a = \frac{{\left| q \right|U}}{{m.d}}\]

Phương trình vận tốc của hạt bụi theo phương \[Ox,Oy\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}{v_x} = a.t\\{x_y} = {v_0}\end{array} \right.\]

Phương trình chuyển động của hạt bụi theo phương \[Ox,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} Oy\] là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{a{t^2}}}{2}\\y = {v_0}t \Rightarrow t = \frac{y}{{{v_0}}}\end{array} \right. \Rightarrow x = \frac{{a{y^2}}}{{2{v_0}^2}} = \frac{{\left| q \right|U{y^2}}}{{2m.d.{v_0}^2}}\]

Để mọi hạt bụi dính vào bản tụ, ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = d}\\{y \le {\rm{l}}}\end{array}} \right. \Rightarrow d \le \frac{{\left| q \right|U{{\rm{l}}^2}}}{{2md{v_0}^2}} \Rightarrow {{\rm{l}}^2} \ge \frac{{2m{d^2}{v_0}^2}}{{\left| q \right|U}}\]

\[ \Rightarrow {{\rm{l}}^2} \ge 20,25 \Rightarrow {\rm{l}} \ge 4,5{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\]