Có một mô hình kim tự tháp là một chóp tứ giác đều có cạnh bằng 6cm; cạnh đáy bằng 4cm được đặt trên một bàn trưng bày (đáy nằm trên mặt bàn). Một chú kiến tinh nghịch đang ở đỉnh của đáy và có ý định khám phá một vòng qua tất cả các mặt và trở về vị trí ban đầu. Tính quãng đường ngắn nhất của chú kiến (nếu kết quả lẻ thì làm tròn đến 2 chữ số thập phân).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 2m{x^2} + 8x - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa trục \(Oz\) và đi qua điểm \(M\left( { - 1;1; - 1} \right)\) có phương trình là

Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện dung C. Tần số góc ω của điện áp là thay đổi được. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp hiệu dụng trên L theo giá trị tần số góc ω. Lần lượt cho ω bằng x, y và z thì mạch AB tiêu thụ công suất lần lượt là P₁, P₂ và P₃. Biểu thức nào sau đây đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = \frac{1}{{1 - x}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Có 4 dung dịch: natri clorua (NaCl), rượu etylic (C₂H₅OH), axit axetic (CH₃COOH), kali sunfat (K₂SO₄) đều có nồng độ 0,1 mol/lít. Dung dịch chứa chất tan có khả năng dẫn điện tốt nhất là

Chị Tâm gửi 340 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8,7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Giả sử lãi suất không thay đổi và chị Tâm không rút tiền trong thời gian gởi tiền. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì chị ấy có được số tiền nhiều hơn 680 triệu đồng (kể cả tiền vốn lẫn tiền lãi)?

Một nhóm học sinh có 8 học sinh nữ và 4 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên nhóm học sinh này thành một hàng dọc. Tính xác suất sao cho không có hai bạn nam nào đứng cạnh nhau.

Vì sao từ thập kỷ 60, 70 của thế kỷ XX, nhóm 5 nước sáng lập ASEAN thực hiện chiến lược kinh tế hướng ngoại?

Có 3 quả bóng tennis được chứa trong một hộp hình trụ (hình vẽ bên) với chiều cao 21cm và bán kính 3,5cm.

Nhiệt phân hoàn toàn 23,15 gam hỗn hợp muối KNO₃ và NH₄NO₃. Ngưng tụ toàn bộ hơi nước thu được hỗn hợp khí với tỉ lệ n_N2O : n_O2 = 4 : 3. Phần trăm khối lượng muối KNO₃ trong hỗn hợp là

Nếu hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x - 1} \) thì \(f'\left( 5 \right)\) bằng

Đốt cháy hoàn toàn 6,46 gam hỗn hợp E gồm ba este no, mạch hở X, Y, Z (đều tạo bởi axit cacboxylic và ancol, M_X < M_Y < M_Z < 248) cần vừa đủ 0,235 mol O₂, thu được 5,376 lít khí CO₂. Cho 6,46 gam E tác dụng hết với dung dịch NaOH (lấy dư 20% so với lượng phản ứng) rồi chưng cất dung dịch, thu được hỗn hợp hai ancol đồng đẳng kế tiếp và hỗn hợp chất rắn khan T. Đốt cháy hoàn toàn T, thu được Na₂CO₃, CO₂ và 0,18 gam H₂O. Phân tử khối của Y là

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3\sqrt {4x + 2y} - 5\sqrt {2x - y} = 2\\7\sqrt {4x + 2y} + 2\sqrt {2x - y} = 32\end{array} \right.\] có nghiệm là \(\left( {x;y} \right)\). Khi đó \[x + y = ....\]

Cho số phức \(z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b \in \mathbb{R}} \right)\) theo điều kiện \(\left( {2 - 3i} \right)z - 7i\bar z = 22 - 20i\). Tính \(S = a + b\).