Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hàm số bậc hai

  • 411 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây là trục đối xứng của parabol y=2x2+5x+3.

Xem đáp án

Ta có:

b2a=52.(2)=54

Trục đối xứng là đường thẳng: x=54.Đáp án cần chọn là: C


Câu 2:

Đỉnh I của parabol (P): y=-3x2+6x1 là:

Xem đáp án

Ta có:

b2a=62.(3)=66=1Δ4a=(b24ac)4a=62+4.(3).(1)4.(3)=36+1212=2412=2.

Suy ra đỉnh của Parabol là: I(1;2)

Đáp án cần chọn là: A


Câu 3:

Biết parabol (P):y=ax2+2x+5 đi qua điểm A(2;1). Giá trị của aa là:

Xem đáp án

Parabol đi qua điểm A(2;1) nên ta có:4a + 4 + 5 = 1 ⇔ 4a = −8 ⇔ a = −2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 4:

Đỉnh của parabol y=x2+x+mnằm trên đường thẳng y=34nếu m bằng:

Xem đáp án

Yêu cầu bài toán

b2+4ac4a=341+4m4=344m=4m=1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 5:

Bảng biến thiên của hàm số y=x2+2x1là:

Xem đáp án

Ta có:

a=1<0;b2a=22.(1)=22=1

y(1)=12+2.11=0

Suy ra bảng biến thiên:

 Bảng biến thiên của hàm số là: (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: C


Câu 6:

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+c. Rút gọn biểu thức f(x+3)3f(x+2)+3f(x+1)ta được:

Xem đáp án

Ta có:

f(x+3)=a(x+3)2+b(x+3)+cf(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+cf(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c

f(x+3)3f(x+2)+3f(x+1)

=a(x+3)2+b(x+3)+c3a(x+2)23b(x+2)3c+3a(x+1)2+3b(x+1)+3c

=x2(a3a+3a)+x(6a+b12a3b+6a+3b)+(9a+3b+c12a6b3c+3a+3b+3c)

=ax2+bx+c

Đáp án cần chọn là: D


Câu 7:

Tìm tọa độ giao điểm của hai parabol: y=12x2xy=2x2+x+12là:

Xem đáp án

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai parabol :

12x2x=2x2+x+125x24x1=0

(x1)(5x+1)=0x=1x=15

x=1y=12.121=12x=15y=12.15215=1150

Tọa độ giao điểm 1;12;15;1150

Đáp án cần chọn là: C


Câu 8:

Cho hàm số y=x2+2x+1.. Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức T=M2+m2.

Xem đáp án

Hàm số y=x2+2x+1a=1<0;  b2a=1Hàm số đồng biến trên ;1và nghịch biến trên 1;+

BBT:

Cho hàm số . Gọi M và m là giá trị lớn nhất vá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;2]. Tính giá trị của biểu thức . (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta thấy M = 2  vàm=1T=M2+m2=22+12=5.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 9:

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x=34?

Xem đáp án

Trả lời:

Hàm số đạt GTNN nếu a >0 nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x=b2a=38nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 10:

Cho hàm số y=fx=x2+4x+2. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Ta có a = −1 < 0 nên hàm số y tăng trên ;2và y giảm trên 2;+nên chọn phương án A.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 11:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trong khoảng ;0?

Xem đáp án

Đáp án A: a=2>0b2a=0nên hàm số nghịch biến trên ;0

Đáp án B: a=2<0b2a=0nên hàm số đồng biến trên ;0

Đáp án C: y=2x2+2x+1=2x2+22x+2a=2>0b2a=1nên hàm số nghịch biến trên ;1nhưng ;0;1 nên hàm số không nghịch biến trên ;0

Đáp án D:  y=2x2+2x+1=2x222x2a=2<0b2a=1nên hàm số nghịch biến trên 1;+

Vậy chỉ có đáp án A đúng.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 12:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào (ảnh 1)

Xem đáp án

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên loại A và C.

- Bề lõm hướng xuống dưới nên a < 0.

Đáp án cần chọn là: B


Câu 13:

Giao điểm của parabol P:y=x2+5x+4 với trục hoành:

Xem đáp án

- Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2+5x+4=0

- Phương trình có hai nghiệm x1=1;x2=4nên các giao điểm là (−1;0),(−4;0).

Đáp án cần chọn là: A


Câu 14:

Khi tịnh tiến parabol y=2x2sang trái 3 đơn vị, ta được đồ thị của hàm số:

Xem đáp án

Tịnh tiến đồ thị hàm số y=2x2sang trái 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số y=2.x+32.

Đáp án cần chọn là: A


Câu 15:

Tìm giá trị thực của tham số m0 để hàm số y=2.x+32có giá trị nhỏ nhất bằng −10 trên R.

Xem đáp án

Ta có x=b2a=2m2m=1suy ra y=4m2

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −10

m>04m2=10m=2

Đáp án cần chọn là: B


Câu 16:

Nếu hàm số y=ax2+bx+ccó a < 0,b >0 và c >0 thì đồ thị của nó có dạng:

Xem đáp án

+ a < 0  nên loại đáp án A, B.

+ c >0  nên giao điểm của đồ thị với trục tung có tung độ dương, chọn đáp án D.

Ngoài ra các em cũng có thể nhận xét vì b >0, a < 0 nên hoành độ đỉnh b2a>0và đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 17:

Cho parabol (P): y=3x2+6x1. Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

Xem đáp án

- Ta có a = − 3< 0 và x=b2a=1I(1,2)

- Đường thẳng x = 1 là trục đối xứng.

- Đồ thị hàm số cắt trục Oy ⇒ x = 0 ⇒ y = −1

Đáp án cần chọn là: D


Câu 18:

Cho parabol (P):y=ax2+bx+2 biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại hai điểm lần lượt có hoành độ x1=1x2=2. Parabol đó là:

Xem đáp án

- Parabol (P)cắt Ox tại A(1;0), B(2;0).

- Khi đó

A(P)B(P)a+b+2=04a+2b+2=0a+b=22a+b=1a=1b=3

Vậy P:y=x23x+2

Đáp án cần chọn là: D


Câu 19:

Cho hàm số y=ax2+bx+c(a<0) có đồ thị (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Xem đáp án

Hàm số y=ax2+bx+c(a<0)đồng biến trên khoảng ;b2a và nghịch biến trên khoảng b2a;+Nên A, B sai.

Ta chưa kết luận được gì về số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành nên C sai.

Đồ thị hàm số y=ax2+bx+ca0có trục đối xứng là đường thẳng x=b2anên D đúng.

Đáp án cần chọn là: D


Câu 20:

Cho hàm số y=ax2+bx+c,  a0,biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  bằng 4  khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây?

Xem đáp án

Hàm số y=ax2+bx+c,  a0là hàm số bậc 2 nên có đỉnh Ib2a;Δ4aVì hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  Cho hàm số biết hàm số đạt giá trị lớn nhất trên  bằng 4  khi x = -1 và tổng bình phương các nghiệm của phương trình y = 0 bằng 10. Hàm số đã cho là hàm số nào sau đây? (ảnh 4)bằng 4 khi x = −1 nên đồ thị hàm số có đỉnh I(−1;4) và a < 0.

b2a=1f1=4b=2aab+c=4b=2aa2a+c=4b=2ac=4+a

Xét phương trình: y=0ax2+bx+c=0có hai nghiệm x1;  x2Δ>0b24ac>0.

Áp dụng định lý Vi-et ta có: x1+x2=bax1x2=ca

Theo đề bài ta có:  x12+x22=10x1+x222x1x2=10

ba22ca=10

2aa22ca=10

4a2c=10a

6a+2c=0

6a+2(4+a)=0

6a+2a+8=0

a=1(tm)

b=2c=3

y=x22x+3

Đáp án cần chọn là: D


Câu 21:

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc  v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận tốc c (ảnh 1)

Xem đáp án

Vì vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của parabol nên ta có hàm số v=f(t)=at2+bt+c   a0

Dựa vào đồ thị hàm số ta có: tại thời điểm t = 0, v = 4 a.02+b.0+c=4c=4

Đồ thị hàm số có đỉnh I(2;9)⇒

b2a=2f1=9b=4aa.22+b.2+4=9

4a+b=04a+2b=5a=54b=5

v=54t2+5t+4

Tại lúc 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ vận tốc đạt được là:

v2,5=54.2,52+5.2,5+4=8,6875  km/h8,7  km/h

Đáp án cần chọn là: A


Câu 23:

Parabol y=ax2+bx+c đạt cực tiểu bằng 4 tại x = −2 và đi qua A(0;6) có phương trình là:

y = … x2+ … x + ….

Xem đáp án

Parabol  y=ax2+bx+cđạt cực đại bằng 4 khi x = −2 ⇒ parabol  có đỉnh  I(−2;4)

Lại có parabol đi qua điểm A(0;6) nên ta có: 4a2b+c=4c=6b2a=2a=12b=2c=6

Vậy parabol đã cho có hàm số y=12x2+2x+6.


Câu 24:

Tập hợp các giá trị của tham số  m  để hàm số  y=2x2mx+m đồng biến trên khoảng  1;+ 

Xem đáp án

 Tập hợp các giá trị của tham số  m  để hàm số   đồng biến trên khoảng  là (ảnh 1)

Hàm số y=2x2mx+mđồng biến trên m4;+nên để hàm số đồng biến trên 1;+ thì  1;+m4;+

m41m4

Vậy  m;4

Đáp án cần chọn là: A


Câu 25:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+4x1 là:

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y=x2+4x1 có đỉnh I(2;3) và có hệ số a < 0 Hàm số đạt GTLN bằng 3 khi x = 2.


Câu 26:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=x2+2x+m5  là:

Xem đáp án

Bước 1: Xác định hệ số a

Ta có a = −1 < 0

Hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x=b2a=1

Bước 2: Tìm giá trị của hàm số tại x=b2atìm m.

Khi đó Maxy=f1=m4

Để Maxy = 6 thì m – 4 = 6 ⇔ m = 10


Câu 27:

Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số y=x22x+5 trên miền 2;7. Biết rằng M = km. Tìm k?

Xem đáp án

Bước 1:

Xét hàm số y=x22x+5trên 2;  7ta có BBT:

Đỉnh của đồ thị hàm số y=x22x+5là I(1;4)

Ta thấy 1[2;7]Ta lập bảng biến thiên:

Bước 2:

 Ký hiệu M và m tương ứng là GTLN và GTNN của hàm số trên miền . Biết rằng M = km. Tìm k? (ảnh 1)

Dựa vào BBT ta có: M=Max2;  7y=40 khi x = 7 và m=Min2;  7y=5 khi x = 2.

⇒M = 8m


Bắt đầu thi ngay