A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương pháp giải: - Xác định góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ACC'A'} \right)\] và \[\left( {ABC} \right)\] Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
- Tính chiều cao và diện tích đáy của lăng trụ.
- Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \[{V_{lt}} = \,{S_{day}}.\,h\] trong đó \[{S_{day}}\] và \[h\] lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ
Giải chi tiết:
Gọi \[D,E\]lần lượt là trung điểm \[AB,AC\]
Vì tam giác \[ABC\]đều cạnh \[a\] nên \[BE \bot AC\]và \[BE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]
Gọi \[F\]là điểm trên cạnh \[AC\]sao cho \[F\]là trung điểm \[AE\]ta có:
\[DF//BE\] (do \[DF\]là đường trung bình của tam giác \[ABE\]) mà \[BE \bot AC\]nên \[DF \bot AC\].
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot DF}\\{AC \bot A'D(A'D \bot (ABC))}\end{array} \Rightarrow AC \bot (DFA') \Rightarrow AC \bot A'F} \right.\]
Ta có: \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AC}\\{\left( {ACC'A'} \right) \supset A'F \bot AC}\\{\left( {ABC} \right) \supset \,DF\, \bot \,AC}\end{array}} \right. \Rightarrow \angle \,\left( {\left( {ACC'A'} \right)\,;\,\left( {ABC} \right)} \right) = \,\angle \left( {A'F;DE} \right)\]
\[ \Rightarrow \angle DFA' = 45^\circ \, \Rightarrow \,\Delta DFA'\] vuông cân tại \[D\]
\[ \Rightarrow A'D = DF = \frac{1}{2}BE = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
\[ \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'D = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3{a^3}}}{{16}}\]
Chọn B.
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Tìm tất cả cá giá trị \(m\)để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x\, + \,1} \, + \,1} \right)\,\, \le \,\,m\)có nghiệm?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Trong những dòng sông đẹp ở các nước mà tôi thường nghe nói đến, hình như chỉ sông Hương là thuộc về một thành phố duy nhất. Trước khi về đến vùng châu thổ êm đềm, nó đã là một bản trường ca của rừng già, rầm rộ giữa bóng cây đại ngàn, mãnh liệt qua những ghềnh thác, cuộn xoáy như cơn lốc vào những đáy vực bí ẩn, và cũng có lúc nó trở nên dịu dàng và say đắm giữa những dặm dài chói lọi màu đỏ của hoa đỗ quyên rừng. Giữa dòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Di-gan phóng khoáng và man dại. Rừng già đã hun đúc cho nó một bản lĩnh gan dạ, một tâm hồn tự do và trong sáng. Nhưng chính rừng già nơi đây, với cấu trúc đặc biệt có thể lí giải được về mặt khoa học, đã chế ngự sức mạnh bản năng ở người con gái của mình để khi ra khỏi rừng, sông Hương nhanh chóng mang một sắc đẹp dịu dàng và trí tuệ, trở thành người mẹ phù sa của một vùng văn hóa xứ sở. Nếu chỉ mải mê nhìn ngắm khuôn mặt kinh thành của nó, tôi nghĩ rằng người ta sẽ không hiểu một cách đầy đủ bản chất của sông Hương với cuộc hành trình đầy gian truân mà nó đã vượt qua, không hiểu thấu phần tâm hồn sâu thẳm của nó mà dòng sông hình như không muốn bộc lộ, đã đóng kín lại ở cửa rừng và ném chìa khóa trong những hang đá dưới chân núi Kim Phụng.
(Trích Ai đã đặt tên cho dòng sông – Hoàng Phủ Ngọc Tường, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)
Dòng sông được hiện lên như thế nào qua đoạn văn?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
- Mình về mình có nhớ ta?
Mười lăm năm ấy thiết tha mặn nồng.
Mình về mình có nhớ không
Nhìn cây nhớ núi, nhìn sông nhớ nguồn?
Tiếng ai tha thiết bên cồn
Bâng khuâng trong dạ, bồn chồn bước đi
Áo chàm đưa buổi phân ly
Cầm tay nhau biết nói gì hôm nay...
(Trích Việt Bắc – Tố Hữu, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)
Nêu ý nghĩa tu từ của các từ láy trong đoạn thơ.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông với \(AB\, = \,AC\, = \,2\). Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA\, = \,3\). Gọi \(M\)là trung điểm của SC.
Tính khoảng cách giữa AM và BC.
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số như hình.
Hàm số \(y\, = \,\left| {f\left( {x\, + \,2018} \right)} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
