Xác định m để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1.
A.\[m < - \frac{7}{2}\]
B. \[ - 2 < m < 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\]
C. \[ - \frac{7}{2} < m < - 1\] và \[m \ne - \frac{{16}}{9}\].
D. \[ - \frac{7}{2} < m < - 3\]và \[m \ne - \frac{{19}}{6}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Ta có \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\]
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} + 2(m + 3)x + 4m + 12 = 0( * )}\end{array}} \right.\)
Giả sử phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\], theo Vi-et ta có\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = - 2(m + 3)}\\{{x_1}.{x_2} = 4m + 12}\end{array}} \right.\)
Để phương trình \[\left( {x - 1} \right)\left[ {{x^2} + 2\left( {m + 3} \right)x + 4m + 12} \right] = 0\] có ba nghiệm phân biệt lớn hơn −1. thì phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt \[{x_1},{x_2}\] khác 1 và đều lớn hơn −1.
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta \prime >0}\\{1 + 2(m + 3) + 4m + 12 \ne 0}\\{{x_2} >{x_1} >- 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{(m + 3)}^2} - (4m + 12) >0}\\{6m + 19 \ne 0}\\{({x_1} + 1) + ({x_2} + 1) >0}\\{({x_1} + 1)({x_2} + 1) >0}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{m^2} + 2m - 3 >0}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{ - 2(m + 3) + 2 >0}\\{4m + 12 - 2(m + 3) + 1 >0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m >1}\\{m < - 3}\end{array}} \right.}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\\{m < - 2}\\{m >- \frac{7}{2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{7}{2} < m < - 3}\\{m \ne - \frac{{19}}{6}}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: D
Để phương trình: \[\left| {x + 3} \right|(x - 2) + m - 1 = 0\] có đúng một nghiệm, các giá trị của tham số m là:
Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.
Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:
Tập nghiệm SS của bất phương trình \[5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\]là:
Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:
Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:
Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:
\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} - {x^2} - 2x \le a\]
Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| >- 1\]là
Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).\]Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0 là
Tập nghiệm của bất phương trình: \[ - {x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;\] là:
Giải bất phương trình \[x\left( {x + 5} \right) \le 2\left( {{x^2} + 2} \right)\] ta được nghiệm:
Bất phương trình \[\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) < 5\sqrt {{x^2} + 5x + 28} \] có nghiệm là
Tập nghiệm của bất phương trình \[2x\left( {4 - x} \right)\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) >0\]là
