IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 177

Cho dãy số \[({u_n})\]với \[{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}\]

Khi đó \[lim\,{u_n}\] bằng?

A.\(\frac{1}{2}\)

Đáp án chính xác

B. \[\frac{1}{4}.\]

C. 1

D. 2

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

\[\begin{array}{*{20}{l}}{{u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right).\left( {2n + 1} \right)}}}\\{ = \frac{1}{2}.\left( {1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{2n - 1}} - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)}\\{ = \frac{1}{2}.\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right)}\\{ \Rightarrow \lim {u_n} = \lim \frac{1}{2}\left( {1 - \frac{1}{{2n + 1}}} \right) = \frac{1}{2}.}\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Dãy số nào dưới đây không có giới hạn 0?

Xem đáp án » 05/07/2022 211

Câu 2:

Giả sử \[\lim {u_n} = L\]. Khi đó:

Xem đáp án » 05/07/2022 186

Câu 3:

Cho hai dãy số \[\left( {{u_n}} \right),\left( {{v_n}} \right)\]thỏa mãn  \[\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\] với mọi n và \[\lim {u_n} = 0\] thì:

Xem đáp án » 05/07/2022 166

Câu 4:

Dãy số nào sau đây có giới hạn 0?

Xem đáp án » 05/07/2022 152

Câu 5:

Cho \[n \in {N^ * }\] nếu \[|q| < 1\;\]thì:

Xem đáp án » 05/07/2022 146

Câu 6:

Dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu:

Xem đáp án » 05/07/2022 145

Câu 7:

Biết \[\lim {u_n} = 3\]. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án » 05/07/2022 144

Câu 8:

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\].  Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 9:

Cho \[{u_n} = \frac{{{n^2} - 3n}}{{1 - 4{n^3}}}\].  Khi đó \[lim\,{u_n}\]bằng?

Xem đáp án » 05/07/2022 138

Câu 10:

Cho các số thực a, b thỏa \[\left| a \right| < 1,\;\;\left| b \right| < 1\]. Tìm giới hạn \[I = lim\frac{{1 + a + {a^2} + ... + {a^n}}}{{1 + b + {b^2} + ... + {b^n}}}\].

Xem đáp án » 05/07/2022 137

Câu 11:

 

 Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục (ảnh 1)

Cho hình vuông \[{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\] có cạnh bằng a và có diện tích \[{S_1}\]. Nối bốn trung điểm \[{A_2},{B_2},{C_2},{D_2}\;\] ta được hình vuông thứ hai có diện tích \[{S_2}\]. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông \[{A_3}{B_3}{C_3}{D_3}\] có diện tích \[{S_3}, \ldots \;\] Tính tổng \[{S_1} + {S_2} + \ldots \;\] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu 12:

Giá trị \[\lim \frac{{\sin \left( {n!} \right)}}{{{n^2} + 1}}\] bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 133

Câu 13:

Dãy \[\left( {{u_n}} \right)\]có giới hạn \[ - \infty \] ta viết là:

Xem đáp án » 05/07/2022 132

Câu 14:

Giả sử \[\lim {u_n} = L,\lim {v_n} = M\] và c là một hằng số. Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 05/07/2022 130

Câu 15:

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng −1?

Xem đáp án » 05/07/2022 129

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »