Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:
A.\[P\left( A \right) = \frac{{C_{480}^2 + C_{240}^2}}{{C_{720}^2}}\]
B. \[P\left( A \right) = \frac{{C_{400}^2 + C_{320}^2}}{{C_{720}^2}}\]
C. \[P\left( A \right) = \frac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\]
D. \[P\left( A \right) = 1 - \frac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Gọi số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau là\[\overline {abcd} \,\,\left( {a \ne 0,\,\,a \ne b \ne c \ne d} \right)\]
- Số cách chọn a: 6 cách.
- Số cách chọn\[b,c,d:A_6^3\] cách.
⇒ Có \[6.A_6^3 = 720\] số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
⇒ Tập hợp S có 720 phần tử.
Chọn ngẫu nhiên 2 số từ S ⇒ Không gian mẫu:\[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{720}^2\]
Trong các số 0,1,2,3,4,5,6 có 4 số chẵn và 3 số lẻ.
a. Tính số các số chẵn được lập từ 7 chữ số trên:
Nếu số đó có dạngcó số thỏa mãn.
Nếu số đó dạng có số thỏa mãn.
Vậy có 420 số chẵn được tạo từ các số đã cho.
b. Tính số các số lẻ được lập từ 7 chữ số trên:
Số các số lẻ \[ = 720 - 420 = 300\] số.
Gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn” ⇒ Cả hai số lấy được hoặc cùng chẵn, hoặc cùng lẻ.
- Lấy hai số chẵn từ tập S có\[C_{420}^2\] cách.
- Lấy hai số lẻ từ tập S có\[C_{300}^2\] cách.
\[ \Rightarrow n\left( A \right) = C_{420}^2 + C_{300}^2\]
Vậy xác suất của biến cố A là:\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{C_{300}^2 + C_{420}^2}}{{C_{720}^2}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \[\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\]Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Gieo ba con xúc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con xúc sắc đó bằng nhau là:
Trong các thí nghiệm sau, thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên?
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:
Gieo ba đồng xu cân đối, đồng chất. Xác suất để ba đồng xu ra cùng một mặt là:
Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 7 là:
Gieo một con xúc sắc hai lần. Biến cố A là biến cố để hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm. Các phần tử của ΩA là:
Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích của số chấm xuất hiện ở mỗi xúc sắc . Số phần tử của không gian mẫu là:
Cho phép thử có không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\] Cặp biến cố không đối nhau là:
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.
