Tính đạo hàm của hàm số \[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\] tại điểm x=0.
A.\[f'\left( 0 \right) = 0.\]
B. \[f'\left( 0 \right) = - 2018!.\]
C. \[f'\left( 0 \right) = 2018!.\]
D. \[f'\left( 0 \right) = 2018.\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
\[f\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right)\]
\[\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow f'\left( x \right) = 1.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x.1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + x\left( {x - 1} \right).1.\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2018} \right) + ... + }\\{x.\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)...\left( {x - 2017} \right).1}\end{array}\]\[ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = 1.\left( { - 1} \right)\left( { - 2} \right)...\left( { - 2018} \right) + 0 + 0 + ... + 0 = 1.2...2018.{( - 1)^{2018}} = 2018!\]
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \tan \left( {x - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\]. Giá trị f′(0) bằng:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sqrt {{x^2} - 1} \], tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[f\prime (x) \le \sqrt {{x^2} - 1} \]
Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\]. Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi
Cho hàm số y=f(x)) liên trục trên \(\mathbb{R}\) , \[f\prime (x) = 0\;\] có đúng hai nghiệm \[x = 1;x = 2\;\]. Hàm số \[g(x) = f({x^2} + 4x - m)\;\], có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in [ - 21;21]\;\] để phương trình \[g\prime (x) = 0\;\] có nhiều nghiệm nhất?
Tìm m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + \left( {3m - 1} \right)x + 1\] có \[y\prime \le 0\forall x \in R\]
Đạo hàm của hàm số \[y = \frac{1}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^2}}}\] là
Đạo hàm của hàm số \[y = x\left( {2x - 1} \right)\left( {3x + 2} \right){\left( {\sin x - \cos x} \right)^\prime }\]là:
Cho hàm số \[y = \frac{3}{{1 - x}}\] thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?
