Giải phương trình \[{\log _2}\left( {{2^x} - 1} \right).{\log _4}\left( {{2^{x + 1}} - 2} \right) = 1\] Ta có nghiệm:
A. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}5\]
B.x=1 và x=−2
C. \[x = {\log _2}3\] và \[x = {\log _2}\frac{5}{4}\]
D.x=1 và x=2
Giải bởi qa.haylamdo.com
Phương trình đã cho tương đương với:
\[\begin{array}{l}lo{g_2}({2^x} - 1)[lo{g_4}2 + lo{g_4}({2^x} - 1)] = 1\\ \Leftrightarrow lo{g_2}({2^x} - 1)\left[ {\frac{1}{2} + \frac{1}{2}lo{g_2}({2^x} - 1)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow lo{g_2}({2^x} - 1)\left[ {1 + lo{g_2}({2^x} - 1)} \right] = 2\\ \Leftrightarrow \log _2^2({2^x} - 1) + lo{g_2}({2^x} - 1) - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({2^x} - 1) = 1}\\{lo{g_2}({2^x} - 1) = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} - 1 = 1}\\{{2^x} - 1 = \frac{1}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 3}\\{{2^x} = \frac{5}{4}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = lo{g_2}3}\\{x = lo{g_2}\frac{5}{4}}\end{array}} \right.\end{array}\]
Đáp án cần chọn là: C
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {x + 2} \right) + {\log _9}{\left( {x + 2} \right)^2} = \frac{5}{4}\]
Cho phương trình: \[{4^{ - \left| {x - m} \right|}}.{\log _{\sqrt 2 }}\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) + {2^{2x - {x^2}}}.{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right) = 0\] với m là tham số. Tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt là:
Cho các số thực dương a,b,c khác 1 thỏa mãn
Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = lo{g_a}ab - lo{g_b}bc\]. Tính giá trị của biểu thức \[S = 2{m^2} + 9{M^2}\].
Hỏi phương trình \[2{\log _3}\left( {\cot x} \right) = {\log _2}\left( {\cos x} \right)\]có bao nhiêu nghiệm trong khoảng \[\left( {0;2017\pi } \right).\]
Gọi \[{x_1},{x_2}\] là các nghiệm của phương trình \[{\left( {{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right)^2} - \left( {\sqrt 3 + 1} \right){\log _3}x + \sqrt 3 = 0\]. Khi đó tích \[{x_1},{x_2}\] bằng:
Phương trình \[{\log _4}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = x - 1\] có hai nghiệm là \[{x_1};{x_2}\;\] thì tổng \[{x_1} + {x_2}\;\] là:
Giải phương trình \[{\log _3}\left( {2x - 1} \right) = 2\] , ta có nghiệm là:
Cho phương trình \[{11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\]với mm là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m \in \left( { - 205;205} \right)\] để phương trình đã cho có nghiệm?
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[lo{g_2}({x^2} - 4x + 3) = lo{g_2}(4x - 4)\]
Tập nghiệm của phương trình \[{\log _2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\log _2}2x\] là:
Tìm tập nghiệm S của phương trình \[{\log _2}\left( {x - 1} \right) + {\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3\].
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \[lo{g_2}x - lo{g_2}(x - 2) = m\] có nghiệm
Giải phương trình: \[\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {t - {{\log }_2}x} \right)dt = 2{\log _2}\frac{2}{x}\] (ẩn x)
