Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{6^x} - {{2.3}^y} = 2}\\{{6^x}{{.3}^y} = 12}\end{array}} \right.\)có nghiệm (x;y). Chọn kết luận đúng:
A.\[x \in Z\]
B. \[x \in I\]
C. \[y \in Z\]
D. \[y \in N\]
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{6^x} = a > 0}\\{{3^y} = b > 0}\end{array}} \right.\)thì hệ trở thành:
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - 2b = 2}\\{ab = 12}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2b + 2}\\{{b^2} + b - 6 = 0}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2b + 2}\\{b = 2(TM);b = - 3(L)}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 6}\\{b = 2}\end{array}} \right.\end{array}\)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{6^x} = 6}\\{{3^y} = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 \in Z}\\{y = lo{g_3}2 \in I}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: A
Gọi (x;y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{logx - logy = 2}\\{x - 10y = 900}\end{array}} \right.\), khi đó giá trị biểu thức \[A = x - 2y\;\] là:
Gọi m là giá trị thực thỏa mãn hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^{|x|}} - {2^y} = y - |x|\left( {m + 1} \right)}\\{{x^2} + y = {m^2}}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất, khi đó giá trị của m thỏa mãn:
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{3^x} - {3^y} = y - x}\\{{x^2} + xy + {y^2} = 12}\end{array}} \right.\) là:
Số nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} = 2y}\\{{2^y} = 2x}\end{array}} \right.\)là:
Điều kiện xác định của hệ phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{lo{g_2}({x^2} - 1) + lo{g_2}(y - 1) = 1}\\{{3^x} = {3^y}}\end{array}} \right.\] là:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{2x - y}} + 6{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^{\frac{{2x - y}}{2}}} - 7 = 0}\\{{3^{{{\log }_9}\left( {x - y} \right)}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Chọn khẳng định đúng:
Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\]là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_x}y = 2}\\{lo{g_{x + 1}}\left( {y + 23} \right) = 3}\end{array}} \right.\). Mệnh đề nào đúng?
Số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = - 1}\\{{4^{x + {y^2}}} = 16}\end{array}} \right.\) là:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x}{{.9}^y} = 162}\\{{3^x}{{.4}^y} = 48}\end{array}} \right.\)có tất cả bao nhiêu nghiệm (x;y)?
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{2^x} + 2x = 3 + y}\\{{2^y} + 2y = 3 + x}\end{array}} \right.\). Gọi \[\left( {{x_0};{y_0}} \right)\;\]là nghiệm của hệ, chọn mệnh đề đúng:
