IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 113

Có bao nhiêu giá trị thực của m để bất phương trình \[{4^x} - (m + 1){2^x} + m < 0\;\]vô nghiệm?

A.2

B.vô số

C.1

Đáp án chính xác

D.0

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

\[{4^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} + m < 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Đặt\[{2^x} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\]

Khi đó bất phương trình đã cho\[ \Leftrightarrow {t^2} - \left( {m + 1} \right)t + m < 0\,\,\,\left( * \right).\]

TH1:\[m = 1 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 2t + 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {t - 1} \right)^2} < 0\]=> bất phương trình vô nghiệm.</>

⇒m=1 thỏa mãn.

TH2: \[m \ne 1\]

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - mt - t + m < 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - t - \left( {mt - m} \right) < 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 1} \right) - m\left( {t - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {t - m} \right) < 0\,\,\,\end{array}\]

+) Với m>1⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = \left( {1;\,\,m} \right) \subset \left( {0; + \infty } \right)\]

⇒ Bất phương trình  (∗) luôn có nghiệm t>0

⇒(1) luôn có nghiệm xx ⇒m>1 không thỏa mãn.

+) Với m<1 ⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là:\[S = \left( {m;\,\,1} \right)\]

⇒ Bất phương trình  (∗) luôn có nghiệm 0<t<1

⇒(1) luôn có nghiệm x ⇒m<1 không thỏa mãn.

Vậy chỉ có m=1 thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x;y là hai số thực dương thỏa  mãn \[x \ne y\;\] và \[{\left( {{2^{3y}} + \frac{1}{{{2^{3y}}}}} \right)^y} < {\left( {{2^y} + \frac{1}{{{2^y}}}} \right)^{3y}}\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = \frac{{{x^2} + 3{y^2}}}{{xy - {y^2}}}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 206

Câu 2:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{{3^x}}}{{{7^{{x^2} - 4}}}}\]. Hỏi khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 05/07/2022 199

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f′(x) có bảng biến thiên như sau:Bất phương trình (ảnh 1)

Bất phương trình \[f(x) < {e^x} + m\;\] đúng với mọi \[x \in \left( { - 1;1} \right)\] khi và chỉ khi:

Xem đáp án » 05/07/2022 191

Câu 4:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\sqrt {{x^2} - 3x - 10} }} > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{x - 2}}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 162

Câu 5:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \[\left( {{3^{{x^2} - x}} - 9} \right)\left( {{2^{{x^2}}} - m} \right) \le 0\]có 5 nghiệm nguyên?

Xem đáp án » 05/07/2022 162

Câu 6:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{4^x} - {5.2^x} + 4 < 0\]là:

Xem đáp án » 05/07/2022 153

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \[{3^{\sqrt {2x} + 1}} - {3^{x + 1}} \le {x^2} - 2x\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 150

Câu 8:

Tìm tập nghiệm của bất phương trình \[{7^x} \ge 10 - 3x\]

Xem đáp án » 05/07/2022 149

Câu 9:

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \[{\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 147

Câu 10:

Tập hợp nghiệm của bất phương trình: \[{3^{3x - 2}} + \frac{1}{{{{27}^x}}} \le \frac{2}{3}\] là:

Xem đáp án » 05/07/2022 146

Câu 11:

Nghiệm của bất phương trình \[{e^x} + {e^{ - x}} < \frac{5}{2}\] là

Xem đáp án » 05/07/2022 140

Câu 12:

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {5^x}{.9^{{x^3}}}\], chọn phép biến đổi sai khi giải bất phương trình:

Xem đáp án » 05/07/2022 139

Câu 13:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \[{5^{x + 1}} - \frac{1}{5} > 0\]

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu 14:

Bất phương trình \[{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} > {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^{x + 2}}\]có tập nghiệm là:

Xem đáp án » 05/07/2022 135

Câu 15:

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên n có 4 chữ số thỏa mãn \[{\left( {{2^n} + {3^n}} \right)^{2020}} < {\left( {{2^{2020}} + {3^{2020}}} \right)^n}\]. Số phần tử của S là:

Xem đáp án » 05/07/2022 134

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »