Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 1\]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số \[y = f(|x|)\;\] có đúng 3 điểm cực trị?
A.5
B.3
C.4
D.1
Giải bởi qa.haylamdo.com
Bước 1:
Số điểm cực trị của hàm số\[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] là \[2m + 1\] trong đó m là số điềm cực trị dương của hàm số\[y = f\left( x \right)\]
Do đó để hàm số\[y = f\left( {\left| x \right|} \right)\] có đúng 3 điểm cực trị thì m=1⇒ hàm số\[y = f\left( x \right)\] phải có 1 điểm cực trị dương (*).
Bước 2:
Ta có:\[f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + {m^2} - 4\]
Xét\[f'\left( x \right) = 0\] có\[{\rm{\Delta '}} = {m^2} - {m^2} + 4 > 0\,\,\forall m\] nên\[f'\left( x \right) = 0\] có 2 nghiệm phân biệt
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} = - m + 2}\\{{x_2} = - m - 2}\end{array}} \right.\)
Bước 3:
\[\left( * \right) \Rightarrow - m - 2 \le 0 < - m + 2 \Leftrightarrow - 2 \le m < 2\]
Mà \[m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\]
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Cho hàm số \[y = 2{x^3} + m{x^2} - 12x - 13\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f(x) có đạo hàm \[g\prime (x) = f(x) + m\]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để hàm số g(x) có duy nhất một cực trị.
Cho hàm số \[y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6\] với mm là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai điểm cực trị \[{x_1},{x_2}\] thỏa mãn \[{x_1} < - 1 < {x_2}\]
Hàm số \[f\left( x \right) = \left| {\frac{x}{{{x^2} + 1}} - m} \right|\] (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + {m^2} + m.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có một góc 120o là:
Cho hàm số \[y = 2{x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 6mx.\]. Tìm mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với \[d:x - y - 9 = 0\]
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^2} - 2\] với m là tham số thực. Tìm giá trị của mm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A,B sao cho I(1;0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 3mx + 1.\]. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nhỏ hơn 2
Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + 3m + 2.\]. Tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều là:
Cho hàm số \[y = {x^4} + 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\]. Tất cả các giá trị của mm để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng \(4\sqrt 2 \)là
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \[y = m{x^3} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + 2mx - m - 1\] có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = \frac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1\] có cực đại và cực tiểu.
Cho hàm số \[y = 2{x^4} - \left( {m + 1} \right){x^2} - 2.\]. Tất cả các giá trị của m để hàm số có 1 điểm cực trị là:
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \[y = - \frac{1}{3}{x^3} + \frac{{m{x^2}}}{3} + 4\;\] đạt cực đại tại x=2?
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số \[y = - {x^4} + 2m{x^2}\;\] có 3 điểm cực trị ?
