Cho hàm số f(x) có f(0)=0 và $f\prime (x) = si{n^4}x\forall x \in \mathbb{R}$. Tích phân $\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} f\left( x \right)dx$ bằng:

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g(x) = {x^3}$. Chọn mệnh đề đúng:

Nếu $f\left( 1 \right) = 12,f\prime (x)\;$ liên tục và $\int\limits_1^4 {f\prime (x)dx = 17}$thì giá trị của f(4) bằng:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn $[0;\pi ]$đạt giá trị bằng 0 ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left[ {a;b} \right].$Chọn mệnh đề sai?

Giả sử hàm số y=f(x) liên tục trên $\left[ {a;b} \right]\;$và k là một số thực trên R. Cho các công thức:

a) $\mathop \smallint \limits_a^a f\left( x \right)dx = 0$

b) $\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx = \mathop \smallint \limits_b^a f\left( x \right)dx$

c) $\mathop \smallint \limits_a^b kf\left( x \right)dx = k\mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right)dx$

Số công thức sai là:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]\;$và $f\left( 1 \right) = 2,f\left( 4 \right) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f\prime (x)dx}$ là

Biết rằng $\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{\cos 2x}}{{{{\left( {\sin x - \cos x + 3} \right)}^2}}}dx = a + \ln b$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 2a+3b bằng

Một ô tô đang đứng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a\left( t \right) = 6 - 3t\,\,\left( {m/{s^2}} \right)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Hỏi quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right],\;$có $\mathop \smallint \limits_0^1 \left[ {3 - 2f\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x = 5.$. Tính $\mathop \smallint \limits_0^1 f\left( x \right){\rm{d}}x$.

Tìm hai số thực A,B sao cho $f(x) = Asin\pi x + B$, biết rằng $f\prime \left( 1 \right) = 2\;$ và $\mathop \smallint \limits_0^2 f(x)dx = 4$.

Giá trị của tích phân $\mathop \smallint \limits_0^{2017\pi } \sqrt {1 - \cos 2x} dx$ là

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $\left[ {0;1} \right].\;$Đặt $g\left( x \right) = 1 + 2\mathop \smallint \limits_0^x f\left( t \right)dt$.  Biết $g\left( x \right) \ge {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}$ với mọi $x \in \left[ {0;1} \right].$ Tích phân $\mathop \smallint \limits_0^1 \sqrt[3]{{{{\left[ {g\left( x \right)} \right]}^2}}}\,dx$có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x \left( {t + 1} \right)dt$. Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên đoạn $\left[ { - 1;1} \right]\;$là:

Tích phân $I = \mathop \smallint \limits_0^1 \frac{1}{{{x^2} - x - 2}}dx$ có giá trị bằng

Đặt $F\left( x \right) = \mathop \smallint \limits_1^x tdt$. Khi đó F′(x) là hàm số nào dưới đây?