IMG-LOGO

Câu hỏi:

11/07/2024 110

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = 1\]. Số phức z−i có mô đun nhỏ nhất là:

A.\[\sqrt 5 - 1\]

Đáp án chính xác

B. \[1 - \sqrt 5 \]

C. \[\sqrt 5 + 1\]

D. \[\sqrt 5 + 2\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có:

\[\left| {z - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 2i} \right) + \left( {i + 2} \right)} \right| \ge \left| {\left| {z - 2 - 2i} \right| - \left| {i + 2} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt 5 } \right| = \sqrt 5 - 1\]

Vậy\[\left| {z - i} \right| \ge \sqrt 5 - 1\]nên\[\min \left| {z - i} \right| = \sqrt 5 - 1\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn\[\left| {z - 1 - 2i} \right| = 4\]. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của \[\left| {z + 2 + i} \right|.\]Tính \[S = {M^2} + {m^2}\]

Xem đáp án » 05/07/2022 157

Câu 2:

Xác định số phức z thỏa mãn \[\left| {z - 2 - 2i} \right| = \sqrt 2 \] mà \[\left| z \right|\;\]đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 05/07/2022 132

Câu 3:

Cho số phức z thoả \[\left| {z - 3 + 4i} \right| = 2\;\]và \[w = 2z + 1 - i\]. Khi đó \[\left| w \right|\] có giá trị lớn nhất là:

Xem đáp án » 05/07/2022 126

Câu 4:

Với hai số phức bất kì \[{z_1},{z_2}\], khẳng định nào sau đây đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 122

Câu 5:

Cho \[{z_1},{z_2}\;\] thỏa mãn \[\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 1\;\]và \[\left| {{z_1} + {z_2}} \right| = 3\]. Tính \[maxT = \left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|\;\]

Xem đáp án » 05/07/2022 113

Câu 6:

Cho số phức z có \[\left| z \right| = 2\;\]thì số phức \[w = z + 3i\;\] có mô đun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là

Xem đáp án » 05/07/2022 111

Câu 7:

Tìm giá trị lớn nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{ - 2 - 3i}}{{3 - 2i}}z + 1} \right| = 1\].

Xem đáp án » 05/07/2022 111

Câu 8:

Tìm giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|,\]biết rằng z thỏa mãn điều kiện \[\left| {\frac{{4 + 2i}}{{1 - i}}z - 1} \right| = 1.\]

Xem đáp án » 05/07/2022 106

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {{z^2} - i} \right| = 1\]. Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| {\overline z } \right|\)

Xem đáp án » 05/07/2022 104

Câu 10:

Trong các số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3 + 4i} \right| = 2\;\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun nhỏ nhất. Khi đó:

Xem đáp án » 05/07/2022 103

Câu 11:

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng \[3x - 4y - 3 = 0,\left| z \right|\;\]nhỏ nhất bằng.

Xem đáp án » 05/07/2022 100

Câu 12:

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện \[\left| {z - 4 + 3i} \right| = 3\], gọi \[{z_0}\] là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó \[\left| {{z_0}} \right|\;\]là

Xem đáp án » 05/07/2022 100

Câu 13:

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Xét các số phức z,w thỏa mãn \[\left| z \right| = 1\;\]và \[\left| w \right| = 2\]. Khi \[\left| {z + i\overline {\rm{w}} - 6 - 8i} \right|\] đạt giá trị nhỏ nhất, \[\left| {z - w} \right|\;\] bằng? 

Xem đáp án » 05/07/2022 99

Câu 14:

Cho số phức z thỏa mãn \[\left| {z + 3} \right| + \left| {z - 3} \right| = 10.\]Giá trị nhỏ nhất của \[\left| z \right|\;\]là:

Xem đáp án » 05/07/2022 92

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »