IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 204

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, BD=2a, góc giữa hai mặt phẳng \[(A\prime BD)\;\]và (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A.\[6\sqrt 3 \,{a^3}.\]

B. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{9}{a^3}.\]

C. \[2\sqrt 3 {a^3}.\]

D. \[\frac{{2\sqrt 3 }}{3}{a^3}.\]

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

* Xác định\[\angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)\]

+\[\left( {A'BC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\]

+\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AA\prime \bot BD}\\{AO \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow (A\prime AO) \bot BD\)

+ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{(A\prime AO) \cap (A\prime BD) = A\prime O}\\{(A\prime AO) \cap (ABCD) = AO}\end{array}} \right.\)

\[ \Rightarrow \angle \left( {\left( {A'BD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {A'O;AO} \right) = \angle A'OA\]

\[ \Rightarrow \angle A'OA = {30^0}\]

* Xét tam giác A′OA vuông tại A có\[AO = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}BD = a\]

\[ \Rightarrow AA' = \tan {30^0}.AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]

\[ \Rightarrow {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{1}{2}AC.BD.AA'\]

\[ = \frac{1}{2}.{\left( {2a} \right)^2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{3} = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Gọi E là trọng tâm tam giác A′B′C′ và F là trung điểm BC. Gọi V1 là thể tích khối chóp B′.EAF và V2 là thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′. Khi đó \[\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\] có giá trị bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 224

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,\(AA' = \frac{{a\sqrt {10} }}{2},\widehat {BAC} = {120^0}\). Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Xem đáp án » 05/07/2022 220

Câu 3:

Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích mặt chéo ACC’A’ bằng \[2\sqrt 2 {a^2}\]. Thể tích của khối lập phươg ABCD.A’B’C’D’ bằng

Xem đáp án » 05/07/2022 201

Câu 4:

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có thể tích V. Trên đáy A′B′C′ lấy điểm M bất kì. Thể tích khối chóp M.ABC tính theo V bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 200

Câu 5:

Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,  biết cạnh bên là \(a\sqrt 3 \) và hợp với đáy ABC một góc 600. Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 197

Câu 6:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc \(\widehat A = {60^0}\). Chân đường cao hạ từ B′  xuống (ABCD)  trùng với giao điểm 2 đường chéo, biết BB′=a . Thể tích khối lăng trụ là:

Xem đáp án » 05/07/2022 196

Câu 7:

Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A′B′C′ là tam giác đều cạnh a=4 và biết diện tích tam giác A′BC bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ?

Xem đáp án » 05/07/2022 195

Câu 8:

Cho hình lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A′  trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A′C tạo với mặt phẳng đáy một góc α với \[tan\alpha = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\]. Thể tích khối chóp A′.ICD là:

Xem đáp án » 05/07/2022 187

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy là tứ giác đều cạnh a, biết rằng \[BD\prime = a\sqrt 6 \;\]. Tính thể tích của khối lăng trụ?

Xem đáp án » 05/07/2022 185

Câu 10:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có diện tích đáy bằng 12 và chiều cao bằng 66. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA và P,Q,R lần lượt là tâm các hình bình hành ABB′A′, BCC′B′, CAA′C′. Thể tích của khối đa diện PQRABMN bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 183

Câu 11:

Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′, cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A′BC) và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

Xem đáp án » 05/07/2022 178

Câu 12:

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có thể tích bằng V. Gọi M,N,P,Q,E,F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD,A′B′C′D′,ABB′A′,BCC′B′,CDD′C′,DAA′D′. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M,P,Q,E,F,N bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 176

Câu 13:

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh BC=2a và \[\angle ABC = {60^0}\]. Biết tứ giác BCC′B′ là hình thoi có \[\angle B\prime BC\;\] nhọn. Mặt phẳng \[(BCC\prime B\prime )\;\]vuông góc với (ABC) và mặt phẳng \[(ABB\prime A\prime )\;\]tạo với (ABC) góc 450. Thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 175

Câu 14:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy SS và chiều cao hh là:

Xem đáp án » 05/07/2022 155

Câu 15:

Thể tích khối hộp chữ nhật có diện tích đáy S và độ dài cạnh bên a là:

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »