IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 114

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\] \[\left( Q \right):a\prime x + b\prime y + c\prime z + d\prime = 0\]. Công thức tính cô sin của góc giữa hai mặt phẳng là:

A.\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

Đáp án chính xác

B. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

C. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{a.a' + b.b' + c.c'}}{{\sqrt {a + b + c} .\sqrt {a' + b' + c'} }}\]

D. \[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{{{\sqrt {a + b + c} }^2}.{{\sqrt {a' + b' + c'} }^2}}}\]

Trả lời:

verified Giải bởi qa.haylamdo.com

Góc giữa hai mặt phẳng (P),(Q) có:

\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = \frac{{\left| {a.a' + b.b' + c.c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(3; 4; 4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[2x + y + mz - 1 = 0\;\]bằng độ dài đoạn thẳng AB.

Xem đáp án » 05/07/2022 162

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng\[\left( P \right):2x + 2y - z - 11 = 0\] và \[\left( Q \right):2x + 2y - z + 4 = 0\]

Xem đáp án » 05/07/2022 141

Câu 3:

Cho điểm M(1;2;0) và mặt phẳng \[\left( P \right):x - 3y + z = 0\]. Khoảng cách từ M đến (P) là:

Xem đáp án » 05/07/2022 132

Câu 4:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - z + 1 = 0\], tìm một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Xem đáp án » 05/07/2022 128

Câu 5:

Mặt phẳng \[\left( P \right):ax - by - cz - d = 0\]có một VTPT là:

Xem đáp án » 05/07/2022 126

Câu 6:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0\]. Khoảng cách từ điểm \[M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\;\] đến mặt phẳng (P) là:

Xem đáp án » 05/07/2022 123

Câu 7:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right):a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Nếu có \[\frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} = \frac{c}{{c'}}\] thì:

Xem đáp án » 05/07/2022 122

Câu 8:

Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz + d = 0;\left( Q \right) = a'x + b'y + c'z + d' = 0\]. Điều kiện để hai mặt phẳng song song là:

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\;\]. Điểm nào dưới đây thuộc (P)

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 10:

Trong không gian Oxyz, điểm O(0;0;0) thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 11:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):2x + 2y + z - 1 = 0\]. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 05/07/2022 119

Câu 12:

Cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + z = 1,\left( Q \right):x + z + y - 2 = 0\]và điểm M(0;1;1). Chọn kết luận đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 118

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;6;−3) và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 2y + z - 2 = 0\].  Khoảng cách từ M đến (P) bằng:

Xem đáp án » 05/07/2022 118

Câu 14:

Cho \[\alpha ,\beta \] lần lượt là góc giữa hai véc tơ pháp tuyến bất kì và góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Chọn nhận định đúng:

Xem đáp án » 05/07/2022 113

Câu 15:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):x - 2y - z + 2 = 0,\left( Q \right):2x - y + z + 1 = 0\]. Góc giữa (P) và (Q) là

Xem đáp án » 05/07/2022 110

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »