Tính giá trị của biểu thức: H=3850+920−1130+1342−1556+1772−...+1979702−1999900.

Ta có: 920=94.5=5+44.5=54.5+44.5=14+15 1130=115.6=6+55.6=65.6+55.6=15+16 1342=136.7=7+66.7=76.7+66.7=16+17 … 1979702=19798.99=99+9898.99=9998.99+9898.99=198+199 1999900=19999.100=100+9999.100=10099.100+9999.100=199+1100 Do đó H=3850+920−1130+1342−1556+1772−...+1979702−1999900 =3850+14+15−15+16+16+17−17+18++18+19−...+198+199−199+1100=3850+14+15−15−16+16+17−17−18+18+19=3850+14+15−15+−16+16+17−17+−18+18+19−19+...+−198+198+199−199−1100=3850+14+0+0+0+0+0+...+0+0−1100=3850+14−1100=76100+25100−1100=76+25−1100=100100 = 1. Vậy H = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 187

Tính giá trị của biểu thức:
$H = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72} - ... + \frac{197}{9702} - \frac{199}{9900}$ .

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi qa.haylamdo.com

Ta có:

$\frac{9}{20} = \frac{9}{4.5} = \frac{5 + 4}{4.5} = \frac{5}{4.5} + \frac{4}{4.5} = \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

$\frac{11}{30} = \frac{11}{5.6} = \frac{6 + 5}{5.6} = \frac{6}{5.6} + \frac{5}{5.6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}$

$\frac{13}{42} = \frac{13}{6.7} = \frac{7 + 6}{6.7} = \frac{7}{6.7} + \frac{6}{6.7} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7}$

…

$\frac{197}{9702} = \frac{197}{98.99} = \frac{99 + 98}{98.99} = \frac{99}{98.99} + \frac{98}{98.99} = \frac{1}{98} + \frac{1}{99}$

$\frac{199}{9900} = \frac{199}{99.100} = \frac{100 + 99}{99.100} = \frac{100}{99.100} + \frac{99}{99.100} = \frac{1}{99} + \frac{1}{100}$

Do đó $H = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72} - ... + \frac{197}{9702} - \frac{199}{9900}$

$= \frac{38}{50} + (\frac{1}{4} + \frac{1}{5}) - (\frac{1}{5} + \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} + \frac{1}{7}) - (\frac{1}{7} + \frac{1}{8}) + + (\frac{1}{8} + \frac{1}{9}) - ... + (\frac{1}{98} + \frac{1}{99}) - (\frac{1}{99} + \frac{1}{100}) = \frac{38}{50} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{38}{50} + \frac{1}{4} + (\frac{1}{5} - \frac{1}{5}) + (- \frac{1}{6} + \frac{1}{6}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{7}) + (- \frac{1}{8} + \frac{1}{8}) + (\frac{1}{9} - \frac{1}{9}) + ... + (- \frac{1}{98} + \frac{1}{98}) + (\frac{1}{99} - \frac{1}{99}) - \frac{1}{100} = \frac{38}{50} + \frac{1}{4} + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 - \frac{1}{100} = \frac{38}{50} + \frac{1}{4} - \frac{1}{100} = \frac{76}{100} + \frac{25}{100} - \frac{1}{100} = \frac{76 + 25 - 1}{100} = \frac{100}{100}$

= 1.

Vậy H = 1.

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Cho a = $\sqrt{99}$ = 9,94987471… và b = 5,(123).

i) Hai số b là số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số vô tỉ? Tìm chữ số thập phân thứ năm của số b.

Xem đáp án » 19/10/2022 307

Câu 2:

Cho ba đường thẳng a, b, c như hình vẽ sau:

Biết ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ và ${\hat{A}}_{1,} {\hat{B}}_{1}$ là hai góc bù nhau.

Xem đáp án » 19/10/2022 280

Câu 3:

Cho các số hữu tỉ sau $\frac{- 12}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 1}{17}; \frac{- 9}{17}$ . Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:

Xem đáp án » 19/10/2022 184

Câu 4:

Điểm A trên trục số trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

Xem đáp án » 19/10/2022 133

Câu 5:

a) Biết biểu thức 6⁸. 12⁵ viết được dưới dạng 2^a. 3^b. Tính a – b.

Xem đáp án » 19/10/2022 132

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Nếu a ∈ ℤ thì

Xem đáp án » 19/10/2022 104

Câu 7:

Căn bậc hai số học của số a không âm là:

Xem đáp án » 19/10/2022 95

Câu 8:

ii) Ước lượng tích của a và b.

Xem đáp án » 19/10/2022 94

Câu 9:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án » 19/10/2022 93

Câu 10:

Cho $\hat{x O y} = 120 °$ , tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Số đo góc xOt là:

Xem đáp án » 19/10/2022 92

Câu 11:

c) Tia phân giác của góc A₁ cắt đường thẳng b tại C. Tính số đo góc ACB.

Xem đáp án » 19/10/2022 90

Câu 12:

Trong các số sau, số nào không phải là số đối của số $- \frac{3}{2}$ ?

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 13:

Cho x = -12. Tính |x + 2|.

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 14:

c) $- 1 \frac{2}{3} - {(\sqrt{0, 25})}^{2} + \frac{8}{3} - \sqrt{\frac{49}{16}} + \frac{3}{2}$

Xem đáp án » 19/10/2022 83

Câu 15:

Trong các số sau đây số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn:

Xem đáp án » 19/10/2022 82

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Bài tập: Tập hợp Q các số hữu tỉ có đáp án

2 đề 9728 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15p Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

21 đề 9570 lượt thi Thi thử
Top 8 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Hình học có đáp án

9 đề 6385 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 15 phút Toán 7 Chương 4 Đại Số có đáp án

13 đề 5968 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 3 Đại số có đáp án

9 đề 5109 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1 (có đáp án) : Tập hợp Q các số hữu tỉ

2 đề 3701 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra 1 tiết Toán 7 Chương 4 Đại số có đáp án

9 đề 3550 lượt thi Thi thử
Bài tập: Nhân, chia số hữu tỉ có đáp án

2 đề 3355 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 8 (có đáp án): Tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau

2 đề 3116 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 7 Bài 7 (có đáp án): Tỉ lệ thức

2 đề 3009 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tính giá trị của biểu thức: H=3850+920−1130+1342−1556+1772−...+1979702−1999900.

Trả lời:

Câu trả lời này có hữu ích không?

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

b) Cho a = 99 = 9,94987471… và b = 5,(123). i) Hai số b là số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số vô tỉ? Tìm chữ số thập phân thứ năm của số b.

Câu 2:

Cho ba đường thẳng a, b, c như hình vẽ sau: Biết A^1=2B^1 và A^1,B^1 là hai góc bù nhau.

Câu 3:

Cho các số hữu tỉ sau −1217;−317;−117;−917. Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:

Câu 4:

Điểm A trên trục số trong hình vẽ dưới đây biểu diễn số hữu tỉ nào?

Câu 5:

a) Biết biểu thức 68 . 125 viết được dưới dạng 2a . 3b. Tính a – b.

Câu 6:

Khẳng định nào sau đây đúng nhất: Nếu a ∈ ℤ thì

Câu 7:

Tính giá trị của biểu thức:
$H = \frac{38}{50} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \frac{13}{42} - \frac{15}{56} + \frac{17}{72} - ... + \frac{197}{9702} - \frac{199}{9900}$ .

b) Cho a = $\sqrt{99}$ = 9,94987471… và b = 5,(123).

i) Hai số b là số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số vô tỉ? Tìm chữ số thập phân thứ năm của số b.

Cho ba đường thẳng a, b, c như hình vẽ sau:

Biết ${\hat{A}}_{1} = 2 {\hat{B}}_{1}$ và ${\hat{A}}_{1,} {\hat{B}}_{1}$ là hai góc bù nhau.

Cho các số hữu tỉ sau $\frac{- 12}{17}; \frac{- 3}{17}; \frac{- 1}{17}; \frac{- 9}{17}$ . Sắp xếp các số trên theo thứ tự giảm dần ta được:

a) Biết biểu thức 6⁸. 12⁵ viết được dưới dạng 2^a. 3^b. Tính a – b.

Khẳng định nào sau đây đúng nhất:

Nếu a ∈ ℤ thì