Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; -1). Gọi (P) là mặt phẳng chứa trục Oy sao cho khoảng cách từ A đến (P) là lớn nhất. Phương trình của (P) là:
A. 2x - z = 0;
B. 2x + z = 0;
C. x - z = 0;
Giải bởi qa.haylamdo.com
Đáp án đúng là: A
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P), A' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Oy suy ra A(0; 1; 0). Khi đó khoảng cách từ A đến (P) là đoạn thẳng AH £ AA'. Độ dài đoạn thẳng AH dài nhất khi H và A' trùng nhau. Khi đó mặt phẳng (P) nhận làm véc tơ pháp tuyến. Suy ra phương trình mặt phẳng (P) đi qua A'(0; 1; 0) có VTPT: là:
2(x - 0) + 0(y - 1) + (-1)(z - 0) = 0
Û 2x - z = 0.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120° và chiều cao bằng 1. Gọi (S) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của (S) bằng
Cho hàm số f (x) = mx4 + 2(m - 1)x2 với m là tham số thực. Nếu thì bằng
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 2 - 7i có tọa độ là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = 2a và AA' = 3a (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng
Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log [(6 - x)(x + 2)]?
Biết F (x) và G (x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) trên ℝ và . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bỡi các đường y = F (x), y = G (x), x = 0 và x = 5. Khi S = 20 thì a bằng?
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60]. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng
Cho hàm số bậc bốn y = f (x). Biết rằng hàm số g (x) = ln f (x) có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f '(x) và y = g '(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 2, AB = và AA' = 1 (tham khảo hình bên).
Góc giữa hai mặt phẳng (ABC') và (ABC) bằng
